Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fseqdom Unicode version

Theorem fseqdom 8428
 Description: One half of fseqen 8429. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Nov-2014.)
Assertion
Ref Expression
fseqdom
Distinct variable group:   ,

Proof of Theorem fseqdom
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 omex 8081 . . 3
2 ovex 6324 . . 3
31, 2iunex 6780 . 2
4 xp1st 6830 . . . . . . . 8
5 peano2 6720 . . . . . . . 8
64, 5syl 16 . . . . . . 7
76adantl 466 . . . . . 6
8 xp2nd 6831 . . . . . . . . 9
98adantl 466 . . . . . . . 8
10 fconst6g 5779 . . . . . . . 8
119, 10syl 16 . . . . . . 7
12 elmapg 7452 . . . . . . . 8
136, 12sylan2 474 . . . . . . 7
1411, 13mpbird 232 . . . . . 6
15 oveq2 6304 . . . . . . . 8
1615eleq2d 2527 . . . . . . 7
1716rspcev 3210 . . . . . 6
187, 14, 17syl2anc 661 . . . . 5
19 eliun 4335 . . . . 5
2018, 19sylibr 212 . . . 4
2120ex 434 . . 3
22 nsuceq0 4963 . . . . . . 7
23 fvex 5881 . . . . . . . 8
2423snnz 4148 . . . . . . 7
25 xp11 5447 . . . . . . 7
2622, 24, 25mp2an 672 . . . . . 6
27 xp1st 6830 . . . . . . . . 9
28 peano4 6722 . . . . . . . . 9
294, 27, 28syl2an 477 . . . . . . . 8
3029adantl 466 . . . . . . 7
31 sneqbg 4200 . . . . . . . 8
3223, 31mp1i 12 . . . . . . 7
3330, 32anbi12d 710 . . . . . 6
3426, 33syl5bb 257 . . . . 5
35 xpopth 6839 . . . . . 6
3635adantl 466 . . . . 5
3734, 36bitrd 253 . . . 4
3837ex 434 . . 3
3921, 38dom2d 7576 . 2
403, 39mpi 17 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  =/=wne 2652  E.wrex 2808   cvv 3109   c0 3784  {csn 4029  U_ciun 4330   class class class wbr 4452  succsuc 4885  X.cxp 5002  -->wf 5589  `cfv 5593  (class class class)co 6296   com 6700   c1st 6798   c2nd 6799   cmap 7439   cdom 7534 This theorem is referenced by:  fseqen  8429 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-inf2 8079 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-map 7441  df-dom 7538
 Copyright terms: Public domain W3C validator