MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fsn2 Unicode version

Theorem fsn2 6071
Description: A function that maps a singleton to a class is the singleton of an ordered pair. (Contributed by NM, 19-May-2004.)
Hypothesis
Ref Expression
fsn2.1
Assertion
Ref Expression
fsn2

Proof of Theorem fsn2
StepHypRef Expression
1 fsn2.1 . . . . . 6
21snid 4057 . . . . 5
3 ffvelrn 6029 . . . . 5
42, 3mpan2 671 . . . 4
5 ffn 5736 . . . . 5
6 dffn3 5743 . . . . . . 7
76biimpi 194 . . . . . 6
8 imadmrn 5352 . . . . . . . . 9
9 fndm 5685 . . . . . . . . . 10
109imaeq2d 5342 . . . . . . . . 9
118, 10syl5eqr 2512 . . . . . . . 8
12 fnsnfv 5933 . . . . . . . . 9
132, 12mpan2 671 . . . . . . . 8
1411, 13eqtr4d 2501 . . . . . . 7
1514feq3d 5724 . . . . . 6
167, 15mpbid 210 . . . . 5
175, 16syl 16 . . . 4
184, 17jca 532 . . 3
19 snssi 4174 . . . 4
20 fss 5744 . . . . 5
2120ancoms 453 . . . 4
2219, 21sylan 471 . . 3
2318, 22impbii 188 . 2
24 fvex 5881 . . . 4
251, 24fsn 6069 . . 3
2625anbi2i 694 . 2
2723, 26bitri 249 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818   cvv 3109  C_wss 3475  {csn 4029  <.cop 4035  domcdm 5004  rancrn 5005  "cima 5007  Fnwfn 5588  -->wf 5589  `cfv 5593
This theorem is referenced by:  fnressn  6083  fressnfv  6085  mapsnconst  7484  elixpsn  7528  en1  7602  mat1dimelbas  18973  pt1hmeo  20307  0spth  24573  ldepsnlinclem1  33106  ldepsnlinclem2  33107
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601
  Copyright terms: Public domain W3C validator