MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fsng Unicode version

Theorem fsng 6070
Description: A function maps a singleton to a singleton iff it is the singleton of an ordered pair. (Contributed by NM, 26-Oct-2012.)
Assertion
Ref Expression
fsng

Proof of Theorem fsng
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 sneq 4039 . . . 4
21feq2d 5723 . . 3
3 opeq1 4217 . . . . 5
43sneqd 4041 . . . 4
54eqeq2d 2471 . . 3
62, 5bibi12d 321 . 2
7 sneq 4039 . . . 4
87feq3d 5724 . . 3
9 opeq2 4218 . . . . 5
109sneqd 4041 . . . 4
1110eqeq2d 2471 . . 3
128, 11bibi12d 321 . 2
13 vex 3112 . . 3
14 vex 3112 . . 3
1513, 14fsn 6069 . 2
166, 12, 15vtocl2g 3171 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  {csn 4029  <.cop 4035  -->wf 5589
This theorem is referenced by:  xpsng  6072  ftpg  6081  axdc3lem4  8854  fseq1p1m1  11781  cats1un  12701  intopsn  15882  symg1bas  16421  rngosn3  25428  esumsn  28072  mapsnop  32934  snlindsntorlem  33071  lmod1zr  33094  bnj149  33933
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600
  Copyright terms: Public domain W3C validator