MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fsnunf Unicode version

Theorem fsnunf 6109
Description: Adjoining a point to a function gives a function. (Contributed by Stefan O'Rear, 28-Feb-2015.)
Assertion
Ref Expression
fsnunf

Proof of Theorem fsnunf
StepHypRef Expression
1 simp1 996 . . 3
2 simp2l 1022 . . . . 5
3 simp3 998 . . . . 5
4 f1osng 5859 . . . . 5
52, 3, 4syl2anc 661 . . . 4
6 f1of 5821 . . . 4
75, 6syl 16 . . 3
8 simp2r 1023 . . . 4
9 disjsn 4090 . . . 4
108, 9sylibr 212 . . 3
11 fun 5753 . . 3
121, 7, 10, 11syl21anc 1227 . 2
13 snssi 4174 . . . . 5
14133ad2ant3 1019 . . . 4
15 ssequn2 3676 . . . 4
1614, 15sylib 196 . . 3
1716feq3d 5724 . 2
1812, 17mpbid 210 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818  u.cun 3473  i^icin 3474  C_wss 3475   c0 3784  {csn 4029  <.cop 4035  -->wf 5589  -1-1-onto->wf1o 5592
This theorem is referenced by:  fsnunf2  6110  fnchoice  31404
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600
  Copyright terms: Public domain W3C validator