Theorem fsnunfv 6111

Description: Recover the added point from a point-added function. (Contributed by Stefan O'Rear, 28-Feb-2015.) (Revised by NM, 18-May-2017.)

Assertion

Ref	Expression
fsnunfv

Proof of Theorem fsnunfv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dmres 5299	. . . . . . . . 9
2		incom 3690	. . . . . . . . 9
3	1, 2	eqtri 2486	. . . . . . . 8
4		disjsn 4090	. . . . . . . . 9
5	4	biimpri 206	. . . . . . . 8
6	3, 5	syl5eq 2510	. . . . . . 7
7	6	3ad2ant3 1019	. . . . . 6
8		relres 5306	. . . . . . 7
9		reldm0 5225	. . . . . . 7
10	8, 9	ax-mp 5	. . . . . 6
11	7, 10	sylibr 212	. . . . 5
12		fnsng 5640	. . . . . . 7
13	12	3adant3 1016	. . . . . 6
14		fnresdm 5695	. . . . . 6
15	13, 14	syl 16	. . . . 5
16	11, 15	uneq12d 3658	. . . 4
17		resundir 5293	. . . 4
18		uncom 3647	. . . . 5
19		un0 3810	. . . . 5
20	18, 19	eqtr2i 2487	. . . 4
21	16, 17, 20	3eqtr4g 2523	. . 3
22	21	fveq1d 5873	. 2
23		snidg 4055	. . . 4
24	23	3ad2ant1 1017	. . 3
25		fvres 5885	. . 3
26	24, 25	syl 16	. 2
27		fvsng 6105	. . 3
28	27	3adant3 1016	. 2
29	22, 26, 28	3eqtr3d 2506	1

Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818  u.cun 3473  i^icin 3474  c0 3784  {csn 4029  <.cop 4035  domcdm 5004  |`cres 5006  Relwrel 5009  Fnwfn 5588  `cfv 5593

This theorem is referenced by:  hashf1lem1  12504  cats1un  12701  fvsetsid  14657  islindf4  18873  mapfzcons2  30651  fnchoice  31404

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-res 5016  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-fv 5601