MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fsnunres Unicode version

Theorem fsnunres 6112
Description: Recover the original function from a point-added function. (Contributed by Stefan O'Rear, 28-Feb-2015.)
Assertion
Ref Expression
fsnunres

Proof of Theorem fsnunres
StepHypRef Expression
1 fnresdm 5695 . . . 4
21adantr 465 . . 3
3 ressnop0 6078 . . . 4
43adantl 466 . . 3
52, 4uneq12d 3658 . 2
6 resundir 5293 . 2
7 un0 3810 . . 3
87eqcomi 2470 . 2
95, 6, 83eqtr4g 2523 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  u.cun 3473   c0 3784  {csn 4029  <.cop 4035  |`cres 5006  Fnwfn 5588
This theorem is referenced by:  pgpfaclem1  17132  islindf4  18873
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-xp 5010  df-rel 5011  df-dm 5014  df-res 5016  df-fun 5595  df-fn 5596
  Copyright terms: Public domain W3C validator