MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fssres Unicode version

Theorem fssres 5756
Description: Restriction of a function with a subclass of its domain. (Contributed by NM, 23-Sep-2004.)
Assertion
Ref Expression
fssres

Proof of Theorem fssres
StepHypRef Expression
1 df-f 5597 . . 3
2 fnssres 5699 . . . . 5
3 resss 5302 . . . . . . 7
4 rnss 5236 . . . . . . 7
53, 4ax-mp 5 . . . . . 6
6 sstr 3511 . . . . . 6
75, 6mpan 670 . . . . 5
82, 7anim12i 566 . . . 4
98an32s 804 . . 3
101, 9sylanb 472 . 2
11 df-f 5597 . 2
1210, 11sylibr 212 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  C_wss 3475  rancrn 5005  |`cres 5006  Fnwfn 5588  -->wf 5589
This theorem is referenced by:  fssresd  5757  fssres2  5758  fresin  5759  fresaun  5761  f1ssres  5793  f2ndf  6906  elmapssres  7463  pmresg  7466  ralxpmap  7488  mapunen  7706  fofinf1o  7821  fseqenlem1  8426  inar1  9174  gruima  9201  addnqf  9347  mulnqf  9348  fseq1p1m1  11781  injresinj  11926  seqf1olem2  12147  rlimres  13381  lo1res  13382  vdwnnlem1  14513  fsets  14658  resmhm  15990  resghm  16283  gsumzres  16914  gsumzresOLD  16918  gsumzadd  16935  gsumzaddlemOLD  16936  gsumzaddOLD  16937  gsum2dlem2  16998  gsum2dOLD  17000  dprdfaddOLD  17067  dmdprdsplitlemOLD  17085  dpjidcl  17107  dpjidclOLD  17114  ablfac1eu  17124  abvres  17488  znf1o  18590  islindf4  18873  kgencn  20057  ptrescn  20140  hmeores  20272  tsmsresOLD  20645  tsmsres  20646  tsmsmhm  20648  tsmsadd  20649  xrge0gsumle  21338  xrge0tsms  21339  ovolicc2lem4  21931  limcdif  22280  limcflf  22285  limcmo  22286  dvres  22315  dvres3a  22318  aannenlem1  22724  logcn  23028  dvlog  23032  dvlog2  23034  logtayl  23041  dvatan  23266  atancn  23267  efrlim  23299  amgm  23320  dchrelbas2  23512  redwlk  24608  issubgoi  25312  hhssnv  26180  xrge0tsmsd  27775  cntmeas  28197  eulerpartlemt  28310  eulerpartlemmf  28314  eulerpartlemgvv  28315  subiwrd  28324  sseqp1  28334  wrdres  28494  mbfresfi  30061  mbfposadd  30062  itg2gt0cn  30070  sdclem2  30235  mzpcompact2lem  30684  eldiophb  30690  eldioph2  30695  cncfiooicclem1  31696  fouriersw  32014  resmgmhm  32486  lindslinindimp2lem2  33060
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597
  Copyright terms: Public domain W3C validator