MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fssxp Unicode version

Theorem fssxp 5748
Description: A mapping is a class of ordered pairs. (Contributed by NM, 3-Aug-1994.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 17-Sep-2011.)
Assertion
Ref Expression
fssxp

Proof of Theorem fssxp
StepHypRef Expression
1 frel 5739 . . 3
2 relssdmrn 5533 . . 3
31, 2syl 16 . 2
4 fdm 5740 . . . 4
5 eqimss 3555 . . . 4
64, 5syl 16 . . 3
7 frn 5742 . . 3
8 xpss12 5113 . . 3
96, 7, 8syl2anc 661 . 2
103, 9sstrd 3513 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  =wceq 1395  C_wss 3475  X.cxp 5002  domcdm 5004  rancrn 5005  Relwrel 5009  -->wf 5589
This theorem is referenced by:  funssxp  5749  opelf  5752  dff2  6043  dff3  6044  fndifnfp  6100  fex2  6755  fabexg  6756  f2ndf  6906  f1o2ndf1  6908  mapex  7445  uniixp  7512  hartogslem1  7988  wdom2d  8027  rankfu  8316  dfac12lem2  8545  infmap2  8619  axdc3lem  8851  tskcard  9180  dfle2  11382  ixxex  11569  imasvscafn  14934  imasvscaf  14936  fnmrc  15004  mrcfval  15005  isacs1i  15054  mreacs  15055  pjfval  18737  pjpm  18739  hausdiag  20146  isngp2  21117  volf  21940  fnct  27536  fgraphopab  31170
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-dm 5014  df-rn 5015  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597
  Copyright terms: Public domain W3C validator