MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fsumconst Unicode version

Theorem fsumconst 13197
Description: The sum of constant terms ( is not free in ). (Contributed by NM, 24-Dec-2005.) (Revised by Mario Carneiro, 24-Apr-2014.)
Assertion
Ref Expression
fsumconst
Distinct variable groups:   ,   ,

Proof of Theorem fsumconst
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 mul02 9493 . . . . 5
21adantl 456 . . . 4
32eqcomd 2427 . . 3
4 sumeq1 13107 . . . . 5
5 sum0 13139 . . . . 5
64, 5syl6eq 2470 . . . 4
7 fveq2 5661 . . . . . 6
8 hash0 12076 . . . . . 6
97, 8syl6eq 2470 . . . . 5
109oveq1d 6076 . . . 4
116, 10eqeq12d 2436 . . 3
123, 11syl5ibrcom 216 . 2
13 eqidd 2423 . . . . . . 7
14 simprl 740 . . . . . . 7
15 simprr 741 . . . . . . 7
16 simpllr 743 . . . . . . 7
17 simplr 739 . . . . . . . 8
18 elfznn 11422 . . . . . . . 8
19 fvconst2g 5900 . . . . . . . 8
2017, 18, 19syl2an 467 . . . . . . 7
2113, 14, 15, 16, 20fsum 13138 . . . . . 6
22 ser1const 11803 . . . . . . 7
2322ad2ant2lr 732 . . . . . 6
2421, 23eqtrd 2454 . . . . 5
2524expr 602 . . . 4
2625exlimdv 1681 . . 3
2726expimpd 590 . 2
28 fz1f1o 13128 . . 3
2928adantr 455 . 2
3012, 27, 29mpjaod 374 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  \/wo 361  /\wa 362  E.wex 1581  =wceq 1687  e.wcel 1749   c0 3614  {csn 3853  X.cxp 4809  -1-1-onto->wf1o 5389  `cfv 5390  (class class class)co 6061   cfn 7269   cc 9226  0cc0 9228  1c1 9229   caddc 9231   cmul 9233   cn 10268   cfz 11381  seqcseq 11747   chash 12044  sum_csu 13104
This theorem is referenced by:  o1fsum  13216  hashiun  13225  climcndslem1  13252  climcndslem2  13253  harmonic  13261  mertenslem1  13284  sumhash  13898  cshwshashnsame  14070  lagsubg2  15679  sylow2a  16055  lebnumlem3  20235  uniioombllem4  20766  birthdaylem2  22087  basellem8  22166  0sgm  22223  musum  22272  chtleppi  22290  vmasum  22296  logfac2  22297  chpval2  22298  chpchtsum  22299  chpub  22300  logfaclbnd  22302  dchrsum2  22348  sumdchr2  22350  lgsquadlem1  22434  chebbnd1lem1  22459  chtppilimlem1  22463  dchrmusum2  22484  dchrisum0flblem1  22498  rpvmasum2  22502  dchrisum0lem2a  22507  mudivsum  22520  mulogsumlem  22521  selberglem2  22536  pntlemj  22593  rrndstprj2  28401  stoweidlem11  29480  stoweidlem26  29495  stoweidlem38  29507  hashclwwlkn  30184  rusgranumwlks  30248  frghash2spot  30330  usgreghash2spotv  30333  usgreghash2spot  30336  numclwwlk6  30380
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1586  ax-4 1597  ax-5 1661  ax-6 1701  ax-7 1721  ax-8 1751  ax-9 1753  ax-10 1768  ax-11 1773  ax-12 1785  ax-13 1934  ax-ext 2403  ax-rep 4378  ax-sep 4388  ax-nul 4396  ax-pow 4442  ax-pr 4503  ax-un 6342  ax-inf2 7794  ax-cnex 9284  ax-resscn 9285  ax-1cn 9286  ax-icn 9287  ax-addcl 9288  ax-addrcl 9289  ax-mulcl 9290  ax-mulrcl 9291  ax-mulcom 9292  ax-addass 9293  ax-mulass 9294  ax-distr 9295  ax-i2m1 9296  ax-1ne0 9297  ax-1rid 9298  ax-rnegex 9299  ax-rrecex 9300  ax-cnre 9301  ax-pre-lttri 9302  ax-pre-lttrn 9303  ax-pre-ltadd 9304  ax-pre-mulgt0 9305  ax-pre-sup 9306
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 363  df-an 364  df-3or 951  df-3an 952  df-tru 1355  df-ex 1582  df-nf 1585  df-sb 1694  df-eu 2248  df-mo 2249  df-clab 2409  df-cleq 2415  df-clel 2418  df-nfc 2547  df-ne 2587  df-nel 2588  df-ral 2699  df-rex 2700  df-reu 2701  df-rmo 2702  df-rab 2703  df-v 2953  df-sbc 3165  df-csb 3266  df-dif 3308  df-un 3310  df-in 3312  df-ss 3319  df-pss 3321  df-nul 3615  df-if 3769  df-pw 3839  df-sn 3859  df-pr 3860  df-tp 3861  df-op 3862  df-uni 4067  df-int 4104  df-iun 4148  df-br 4268  df-opab 4326  df-mpt 4327  df-tr 4361  df-eprel 4603  df-id 4607  df-po 4612  df-so 4613  df-fr 4650  df-se 4651  df-we 4652  df-ord 4693  df-on 4694  df-lim 4695  df-suc 4696  df-xp 4817  df-rel 4818  df-cnv 4819  df-co 4820  df-dm 4821  df-rn 4822  df-res 4823  df-ima 4824  df-iota 5353  df-fun 5392  df-fn 5393  df-f 5394  df-f1 5395  df-fo 5396  df-f1o 5397  df-fv 5398  df-isom 5399  df-riota 6020  df-ov 6064  df-oprab 6065  df-mpt2 6066  df-om 6447  df-1st 6546  df-2nd 6547  df-recs 6791  df-rdg 6825  df-1o 6881  df-oadd 6885  df-er 7062  df-en 7270  df-dom 7271  df-sdom 7272  df-fin 7273  df-sup 7638  df-oi 7671  df-card 8056  df-pnf 9366  df-mnf 9367  df-xr 9368  df-ltxr 9369  df-le 9370  df-sub 9543  df-neg 9544  df-div 9940  df-nn 10269  df-2 10326  df-3 10327  df-n0 10526  df-z 10592  df-uz 10807  df-rp 10937  df-fz 11382  df-fzo 11490  df-seq 11748  df-exp 11807  df-hash 12045  df-cj 12529  df-re 12530  df-im 12531  df-sqr 12665  df-abs 12666  df-clim 12907  df-sum 13105
  Copyright terms: Public domain W3C validator