Theorem fsuppcolem 7880

Description: Lemma for fsuppco 7881. Formula building theorem for finite supports: rearranging the index set. (Contributed by Stefan O'Rear, 21-Mar-2015.)

Hypotheses

Ref	Expression
fsuppcolem.f
fsuppcolem.g

Assertion

Ref	Expression
fsuppcolem

Proof of Theorem fsuppcolem

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnvco 5193	. . . 4
2	1	imaeq1i 5339	. . 3
3		imaco 5517	. . 3
4	2, 3	eqtri 2486	. 2
5		fsuppcolem.g	. . . 4
6		df-f1 5598	. . . . 5
7	6	simprbi 464	. . . 4
8	5, 7	syl 16	. . 3
9		fsuppcolem.f	. . 3
10		imafi 7833	. . 3
11	8, 9, 10	syl2anc 661	. 2
12	4, 11	syl5eqel 2549	1

Syntax hints:  ->wi 4  e.wcel 1818  cvv 3109  \cdif 3472  {csn 4029  `'ccnv 5003  "cima 5007  o.ccom 5008  Funwfun 5587  -->wf 5589  -1-1->wf1 5590  cfn 7536

This theorem is referenced by:  fsuppco  7881  coe1sfiOLD  18253

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-om 6701  df-1o 7149  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-fin 7540