MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fsuppmptdm Unicode version

Theorem fsuppmptdm 7860
Description: A mapping with a finite domain is finitely supported. (Contributed by AV, 7-Jun-2019.)
Hypotheses
Ref Expression
fsuppmptdm.f
fsuppmptdm.a
fsuppmptdm.y
fsuppmptdm.z
Assertion
Ref Expression
fsuppmptdm
Distinct variable groups:   ,   ,   ,

Proof of Theorem fsuppmptdm
StepHypRef Expression
1 fsuppmptdm.y . . 3
2 fsuppmptdm.f . . 3
31, 2fmptd 6055 . 2
4 fsuppmptdm.a . 2
5 fsuppmptdm.z . 2
63, 4, 5fdmfifsupp 7859 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818   class class class wbr 4452  e.cmpt 4510   cfn 7536   cfsupp 7849
This theorem is referenced by:  gsummptfidmadd  16942  gsummptfidmsplit  16950  gsummptfidmsplitres  16951  gsummptshft  16956  gsummptfidminv  16972  gsummptfidmsub  16977  gsumzunsnd  16982  gsummptf1o  16990  srgbinomlem3  17193  srgbinomlem4  17194  psrass1  18060  mamuass  18904  mamuvs1  18907  mamuvs2  18908  dmatmul  18999  mavmulass  19051  mdetrsca  19105  smadiadetlem3  19170  mat2pmatmul  19232  decpmatmul  19273  cpmadugsumlemB  19375  cpmadugsumlemC  19376  tsmsxplem1  20655  tsmsxplem2  20656  plypf1  22609  taylpfval  22760  lgseisenlem3  23626  lgseisenlem4  23627  gsumvsca1  27773  gsumvsca2  27774  esumpfinval  28081  aacllem  33216
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-supp 6919  df-er 7330  df-en 7537  df-fin 7540  df-fsupp 7850
  Copyright terms: Public domain W3C validator