Theorem ftp 6082

Description: A function with a domain of three elements. (Contributed by Stefan O'Rear, 17-Oct-2014.) (Proof shortened by Alexander van der Vekens, 23-Jan-2018.)

Hypotheses

Ref	Expression
ftp.a
ftp.b
ftp.c
ftp.d
ftp.e
ftp.f
ftp.g
ftp.h
ftp.i

Assertion

Ref	Expression
ftp

Proof of Theorem ftp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ftp.a	. . 3
2		ftp.b	. . 3
3		ftp.c	. . 3
4	1, 2, 3	3pm3.2i 1174	. 2
5		ftp.d	. . 3
6		ftp.e	. . 3
7		ftp.f	. . 3
8	5, 6, 7	3pm3.2i 1174	. 2
9		ftp.g	. . 3
10		ftp.h	. . 3
11		ftp.i	. . 3
12	9, 10, 11	3pm3.2i 1174	. 2
13		ftpg 6081	. 2
14	4, 8, 12, 13	mp3an 1324	1

Syntax hints:  /\w3a 973  e.wcel 1818  =/=wne 2652  cvv 3109  {ctp 4033  <.cop 4035  -->wf 5589

This theorem is referenced by:  constr3trllem1  24650  rabren3dioph  30749

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600