MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ftpg Unicode version

Theorem ftpg 6081
Description: A function with a domain of three elements. (Contributed by Alexander van der Vekens, 4-Dec-2017.)
Assertion
Ref Expression
ftpg

Proof of Theorem ftpg
StepHypRef Expression
1 3simpa 993 . . . 4
2 3simpa 993 . . . 4
3 simp1 996 . . . 4
4 fprg 6080 . . . 4
51, 2, 3, 4syl3an 1270 . . 3
6 eqidd 2458 . . . 4
7 simp3 998 . . . . . . 7
8 simp3 998 . . . . . . 7
97, 8anim12i 566 . . . . . 6
1093adant3 1016 . . . . 5
11 fsng 6070 . . . . 5
1210, 11syl 16 . . . 4
136, 12mpbird 232 . . 3
14 elpri 4049 . . . . . . . 8
15 eqcom 2466 . . . . . . . . . . . 12
16 nne 2658 . . . . . . . . . . . 12
1715, 16bitr4i 252 . . . . . . . . . . 11
18 eqcom 2466 . . . . . . . . . . . 12
19 nne 2658 . . . . . . . . . . . 12
2018, 19bitr4i 252 . . . . . . . . . . 11
2117, 20orbi12i 521 . . . . . . . . . 10
2221biimpi 194 . . . . . . . . 9
23 ianor 488 . . . . . . . . 9
2422, 23sylibr 212 . . . . . . . 8
2514, 24syl 16 . . . . . . 7
2625con2i 120 . . . . . 6
27263adant1 1014 . . . . 5
28273ad2ant3 1019 . . . 4
29 disjsn 4090 . . . 4
3028, 29sylibr 212 . . 3
31 fun 5753 . . 3
325, 13, 30, 31syl21anc 1227 . 2
33 df-tp 4034 . . . 4
3433feq1i 5728 . . 3
35 df-tp 4034 . . . 4
36 df-tp 4034 . . . 4
3735, 36feq23i 5730 . . 3
3834, 37bitri 249 . 2
3932, 38sylibr 212 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  \/wo 368  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818  =/=wne 2652  u.cun 3473  i^icin 3474   c0 3784  {csn 4029  {cpr 4031  {ctp 4033  <.cop 4035  -->wf 5589
This theorem is referenced by:  ftp  6082  2trllemG  24560
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600
  Copyright terms: Public domain W3C validator