Theorem ftpg 6081

Description: A function with a domain of three elements. (Contributed by Alexander van der Vekens, 4-Dec-2017.)

Assertion

Ref	Expression
ftpg

Proof of Theorem ftpg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3simpa 993	. . . 4
2		3simpa 993	. . . 4
3		simp1 996	. . . 4
4		fprg 6080	. . . 4
5	1, 2, 3, 4	syl3an 1270	. . 3
6		eqidd 2458	. . . 4
7		simp3 998	. . . . . . 7
8		simp3 998	. . . . . . 7
9	7, 8	anim12i 566	. . . . . 6
10	9	3adant3 1016	. . . . 5
11		fsng 6070	. . . . 5
12	10, 11	syl 16	. . . 4
13	6, 12	mpbird 232	. . 3
14		elpri 4049	. . . . . . . 8
15		eqcom 2466	. . . . . . . . . . . 12
16		nne 2658	. . . . . . . . . . . 12
17	15, 16	bitr4i 252	. . . . . . . . . . 11
18		eqcom 2466	. . . . . . . . . . . 12
19		nne 2658	. . . . . . . . . . . 12
20	18, 19	bitr4i 252	. . . . . . . . . . 11
21	17, 20	orbi12i 521	. . . . . . . . . 10
22	21	biimpi 194	. . . . . . . . 9
23		ianor 488	. . . . . . . . 9
24	22, 23	sylibr 212	. . . . . . . 8
25	14, 24	syl 16	. . . . . . 7
26	25	con2i 120	. . . . . 6
27	26	3adant1 1014	. . . . 5
28	27	3ad2ant3 1019	. . . 4
29		disjsn 4090	. . . 4
30	28, 29	sylibr 212	. . 3
31		fun 5753	. . 3
32	5, 13, 30, 31	syl21anc 1227	. 2
33		df-tp 4034	. . . 4
34	33	feq1i 5728	. . 3
35		df-tp 4034	. . . 4
36		df-tp 4034	. . . 4
37	35, 36	feq23i 5730	. . 3
38	34, 37	bitri 249	. 2
39	32, 38	sylibr 212	1

Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  \/wo 368  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818  =/=wne 2652  u.cun 3473  i^icin 3474  c0 3784  {csn 4029  {cpr 4031  {ctp 4033  <.cop 4035  -->wf 5589

This theorem is referenced by:  ftp  6082  2trllemG  24560

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600