Theorem fun 5753

Description: The union of two functions with disjoint domains. (Contributed by NM, 22-Sep-2004.)

Assertion

Ref	Expression
fun

Proof of Theorem fun

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fnun 5692	. . . . 5
2	1	expcom 435	. . . 4
3		rnun 5419	. . . . . 6
4		unss12 3675	. . . . . 6
5	3, 4	syl5eqss 3547	. . . . 5
6	5	a1i 11	. . . 4
7	2, 6	anim12d 563	. . 3
8		df-f 5597	. . . . 5
9		df-f 5597	. . . . 5
10	8, 9	anbi12i 697	. . . 4
11		an4 824	. . . 4
12	10, 11	bitri 249	. . 3
13		df-f 5597	. . 3
14	7, 12, 13	3imtr4g 270	. 2
15	14	impcom 430	1

Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  u.cun 3473  i^icin 3474  C_wss 3475  c0 3784  rancrn 5005  Fnwfn 5588  -->wf 5589

This theorem is referenced by:  fun2  5754  ftpg  6081  fsnunf  6109  ralxpmap  7488  hashf  12412  cats1un  12701  pwssplit1  17705  axlowdimlem10  24254  constr3trllem3  24652  eulerpartlemt  28310  sseqf  28331  mapfzcons  30648  diophrw  30692  diophren  30747  pwssplit4  31035  aacllem  33216

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597