Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  funbrfv Unicode version

Theorem funbrfv 5911
 Description: The second argument of a binary relation on a function is the function's value. (Contributed by NM, 30-Apr-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 28-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
funbrfv

Proof of Theorem funbrfv
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 funrel 5610 . . . 4
2 brrelex2 5044 . . . 4
31, 2sylan 471 . . 3
4 breq2 4456 . . . . . 6
54anbi2d 703 . . . . 5
6 eqeq2 2472 . . . . 5
75, 6imbi12d 320 . . . 4
8 funeu 5617 . . . . . 6
9 tz6.12-1 5887 . . . . . 6
108, 9sylan2 474 . . . . 5
1110anabss7 821 . . . 4
127, 11vtoclg 3167 . . 3
133, 12mpcom 36 . 2
1413ex 434 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  E!weu 2282   cvv 3109   class class class wbr 4452  Relwrel 5009  Funwfun 5587  `cfv 5593 This theorem is referenced by:  funopfv  5912  fnbrfvb  5913  fvelima  5925  fvi  5930  opabiota  5936  fmptco  6064  fliftfun  6210  fliftval  6214  tfrlem5  7068  fpwwe2  9042  nqerid  9332  sum0  13543  sumz  13544  fsumsers  13550  isumclim  13572  ntrivcvgfvn0  13708  ntrivcvgtail  13709  zprodn0  13746  iprodclim  13791  cnextfvval  20565  dvadd  22343  dvmul  22344  dvco  22350  dvcj  22353  dvrec  22358  dvcnv  22378  dvef  22381  ftc1cn  22444  ulmdv  22798  minvecolem4b  25794  minvecolem4  25796  hlimuni  26156  chscllem4  26558  fmptcof2  27502  fvtransport  29682  fvray  29791  fvline  29794  ftc1cnnc  30089  idinv  32573 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fv 5601
 Copyright terms: Public domain W3C validator