MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  funbrfv2b Unicode version

Theorem funbrfv2b 5917
Description: Function value in terms of a binary relation. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Mar-2014.)
Assertion
Ref Expression
funbrfv2b

Proof of Theorem funbrfv2b
StepHypRef Expression
1 funrel 5610 . . . 4
2 releldm 5240 . . . . 5
32ex 434 . . . 4
41, 3syl 16 . . 3
54pm4.71rd 635 . 2
6 funbrfvb 5915 . . 3
76pm5.32da 641 . 2
85, 7bitr4d 256 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818   class class class wbr 4452  domcdm 5004  Relwrel 5009  Funwfun 5587  `cfv 5593
This theorem is referenced by:  brtpos2  6980  mpt2curryd  7017  xpcomco  7627  fseqenlem2  8427  fpwwe2  9042  joinfval  15631  joinfval2  15632  meetfval  15645  meetfval2  15646  tayl0  22757  ofpreima  27507  funcnvmptOLD  27509  funcnvmpt  27510  fperdvper  31715
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-fv 5601
  Copyright terms: Public domain W3C validator