Theorem funcnv3 5654

Description: A condition showing a class is single-rooted. (See funcnv 5653). (Contributed by NM, 26-May-2006.)

Assertion

Ref	Expression
funcnv3

Distinct variable group:   ,,

Proof of Theorem funcnv3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dfrn2 5196	. . . . . 6
2	1	abeq2i 2584	. . . . 5
3	2	biimpi 194	. . . 4
4	3	biantrurd 508	. . 3
5	4	ralbiia 2887	. 2
6		funcnv 5653	. 2
7		df-reu 2814	. . . 4
8		vex 3112	. . . . . . 7
9		vex 3112	. . . . . . 7
10	8, 9	breldm 5212	. . . . . 6
11	10	pm4.71ri 633	. . . . 5
12	11	eubii 2306	. . . 4
13		eu5 2310	. . . 4
14	7, 12, 13	3bitr2i 273	. . 3
15	14	ralbii 2888	. 2
16	5, 6, 15	3bitr4i 277	1

Syntax hints:  <->wb 184  /\wa 369  E.wex 1612  e.wcel 1818  E!weu 2282  E*wmo 2283  A.wral 2807  E!wreu 2809   class class class wbr 4452  `'ccnv 5003  domcdm 5004  rancrn 5005  Funwfun 5587

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-fun 5595