Theorem funcnvres2 5664

Description: The converse of a restriction of the converse of a function equals the function restricted to the image of its converse. (Contributed by NM, 4-May-2005.)

Assertion

Ref	Expression
funcnvres2

Proof of Theorem funcnvres2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		funcnvcnv 5651	. . 3
2		funcnvres 5662	. . 3
3	1, 2	syl 16	. 2
4		funrel 5610	. . . 4
5		dfrel2 5462	. . . 4
6	4, 5	sylib 196	. . 3
7	6	reseq1d 5277	. 2
8	3, 7	eqtrd 2498	1

Syntax hints:  ->wi 4  =wceq 1395  `'ccnv 5003  |`cres 5006  "cima 5007  Relwrel 5009  Funwfun 5587

This theorem is referenced by:  funimacnv  5665  foimacnv  5838  unbenlem  14426  ofco2  18953  dvlog  23032

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-fun 5595