MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  funfv Unicode version

Theorem funfv 5940
Description: A simplified expression for the value of a function when we know it's a function. (Contributed by NM, 22-May-1998.)
Assertion
Ref Expression
funfv

Proof of Theorem funfv
StepHypRef Expression
1 fvex 5881 . . . . 5
21unisn 4264 . . . 4
3 eqid 2457 . . . . . . 7
4 df-fn 5596 . . . . . . 7
53, 4mpbiran2 919 . . . . . 6
6 fnsnfv 5933 . . . . . 6
75, 6sylanbr 473 . . . . 5
87unieqd 4259 . . . 4
92, 8syl5eqr 2512 . . 3
109ex 434 . 2
11 ndmfv 5895 . . 3
12 ndmima 5378 . . . . 5
1312unieqd 4259 . . . 4
14 uni0 4276 . . . 4
1513, 14syl6eq 2514 . . 3
1611, 15eqtr4d 2501 . 2
1710, 16pm2.61d1 159 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818   c0 3784  {csn 4029  U.cuni 4249  domcdm 5004  "cima 5007  Funwfun 5587  Fnwfn 5588  `cfv 5593
This theorem is referenced by:  funfv2  5941  fvun  5943  dffv2  5946
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-fv 5601
  Copyright terms: Public domain W3C validator