MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  funfvbrb Unicode version

Theorem funfvbrb 6000
Description: Two ways to say that is in the domain of . (Contributed by Mario Carneiro, 1-May-2014.)
Assertion
Ref Expression
funfvbrb

Proof of Theorem funfvbrb
StepHypRef Expression
1 funfvop 5999 . . 3
2 df-br 4453 . . 3
31, 2sylibr 212 . 2
4 funrel 5610 . . 3
5 releldm 5240 . . 3
64, 5sylan 471 . 2
73, 6impbida 832 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  e.wcel 1818  <.cop 4035   class class class wbr 4452  domcdm 5004  Relwrel 5009  Funwfun 5587  `cfv 5593
This theorem is referenced by:  fmptco  6064  fpwwe2lem13  9041  fpwwe2  9042  climdm  13377  invco  15165  funciso  15243  ffthiso  15298  fuciso  15344  setciso  15418  catciso  15434  lmcau  21751  dvcnp  22322  dvadd  22343  dvmul  22344  dvaddf  22345  dvmulf  22346  dvco  22350  dvcof  22351  dvcjbr  22352  dvcnvlem  22377  dvferm1  22386  dvferm2  22388  ulmdm  22788  ulmdvlem3  22797  minvecolem4a  25793  hlimf  26155  hhsscms  26195  occllem  26221  occl  26222  chscllem4  26558  fmptcof2  27502  heiborlem9  30315  bfplem1  30318  rngciso  32790  rngcisoOLD  32802  ringciso  32841  ringcisoOLD  32865
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-fv 5601
  Copyright terms: Public domain W3C validator