MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  funfvima Unicode version

Theorem funfvima 6147
Description: A function's value in a preimage belongs to the image. (Contributed by NM, 23-Sep-2003.)
Assertion
Ref Expression
funfvima

Proof of Theorem funfvima
StepHypRef Expression
1 dmres 5299 . . . . . . 7
21elin2 3688 . . . . . 6
3 funres 5632 . . . . . . . . 9
4 fvelrn 6024 . . . . . . . . 9
53, 4sylan 471 . . . . . . . 8
6 fvres 5885 . . . . . . . . . 10
76eleq1d 2526 . . . . . . . . 9
8 df-ima 5017 . . . . . . . . . 10
98eleq2i 2535 . . . . . . . . 9
107, 9syl6rbbr 264 . . . . . . . 8
115, 10syl5ibrcom 222 . . . . . . 7
1211ex 434 . . . . . 6
132, 12syl5bir 218 . . . . 5
1413expd 436 . . . 4
1514com12 31 . . 3
1615impd 431 . 2
1716pm2.43b 50 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  e.wcel 1818  domcdm 5004  rancrn 5005  |`cres 5006  "cima 5007  Funwfun 5587  `cfv 5593
This theorem is referenced by:  funfvima2  6148  elovimad  6337  tz7.48-2  7126  tz9.12lem3  8228  lindff1  18855  txcnp  20121  c1liplem1  22397  htthlem  25834  tpr2rico  27894  brsiga  28154  erdszelem8  28642  nobndlem2  29453  nofulllem3  29464
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-fv 5601
  Copyright terms: Public domain W3C validator