Theorem funfvima3 6149

Description: A class including a function contains the function's value in the image of the singleton of the argument. (Contributed by NM, 23-Mar-2004.)

Assertion

Ref	Expression
funfvima3

Proof of Theorem funfvima3

Dummy variable is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		funfvop 5999	. . . . . 6
2		ssel 3497	. . . . . 6
3	1, 2	syl5 32	. . . . 5
4	3	imp 429	. . . 4
5		sneq 4039	. . . . . . . 8
6	5	imaeq2d 5342	. . . . . . 7
7	6	eleq2d 2527	. . . . . 6
8		opeq1 4217	. . . . . . 7
9	8	eleq1d 2526	. . . . . 6
10		vex 3112	. . . . . . 7
11		fvex 5881	. . . . . . 7
12	10, 11	elimasn 5367	. . . . . 6
13	7, 9, 12	vtoclbg 3168	. . . . 5
14	13	ad2antll 728	. . . 4
15	4, 14	mpbird 232	. . 3
16	15	exp32 605	. 2
17	16	impcom 430	1

Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  C_wss 3475  {csn 4029  <.cop 4035  domcdm 5004  "cima 5007  Funwfun 5587  `cfv 5593

This theorem is referenced by:  dfac3  8523

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-fv 5601