MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  funimacnv Unicode version

Theorem funimacnv 5665
Description: The image of the preimage of a function. (Contributed by NM, 25-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
funimacnv

Proof of Theorem funimacnv
StepHypRef Expression
1 funcnvres2 5664 . . . 4
21rneqd 5235 . . 3
3 df-ima 5017 . . 3
42, 3syl6reqr 2517 . 2
5 df-rn 5015 . . . 4
65ineq2i 3696 . . 3
7 dmres 5299 . . 3
8 dfdm4 5200 . . 3
96, 7, 83eqtr2ri 2493 . 2
104, 9syl6eq 2514 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  =wceq 1395  i^icin 3474  `'ccnv 5003  domcdm 5004  rancrn 5005  |`cres 5006  "cima 5007  Funwfun 5587
This theorem is referenced by:  funimass1  5666  funimass2  5667  isercolllem2  13488  isercolllem3  13489  isercoll  13490  cncls  19775  ffsrn  27552  cvmliftlem15  28743
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-fun 5595
  Copyright terms: Public domain W3C validator