MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  funimass4 Unicode version

Theorem funimass4 5924
Description: Membership relation for the values of a function whose image is a subclass. (Contributed by Raph Levien, 20-Nov-2006.)
Assertion
Ref Expression
funimass4
Distinct variable groups:   ,   ,   ,

Proof of Theorem funimass4
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 dfss2 3492 . . 3
2 eqcom 2466 . . . . . . . . . 10
3 ssel 3497 . . . . . . . . . . . 12
4 funbrfvb 5915 . . . . . . . . . . . . 13
54ex 434 . . . . . . . . . . . 12
63, 5syl9 71 . . . . . . . . . . 11
76imp31 432 . . . . . . . . . 10
82, 7syl5bb 257 . . . . . . . . 9
98rexbidva 2965 . . . . . . . 8
10 vex 3112 . . . . . . . . 9
1110elima 5347 . . . . . . . 8
129, 11syl6rbbr 264 . . . . . . 7
1312imbi1d 317 . . . . . 6
14 r19.23v 2937 . . . . . 6
1513, 14syl6bbr 263 . . . . 5
1615albidv 1713 . . . 4
17 ralcom4 3128 . . . . 5
18 fvex 5881 . . . . . . 7
19 eleq1 2529 . . . . . . 7
2018, 19ceqsalv 3137 . . . . . 6
2120ralbii 2888 . . . . 5
2217, 21bitr3i 251 . . . 4
2316, 22syl6bb 261 . . 3
241, 23syl5bb 257 . 2
2524ancoms 453 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  A.wal 1393  =wceq 1395  e.wcel 1818  A.wral 2807  E.wrex 2808  C_wss 3475   class class class wbr 4452  domcdm 5004  "cima 5007  Funwfun 5587  `cfv 5593
This theorem is referenced by:  funimass3  6003  funimass5  6004  funconstss  6005  funimassov  6452  fnwelem  6915  cnfcomlem  8164  cnfcomlemOLD  8172  dfac12lem2  8545  ackbij1b  8640  wunom  9119  phimullem  14309  frmdss2  16031  cntzmhm2  16377  dprd2da  17091  frlmsslsp  18829  frlmsslspOLD  18830  1stckgenlem  20054  txcnp  20121  ptcnplem  20122  xkopt  20156  xkoinjcn  20188  tgqtop  20213  uzrest  20398  cnflf2  20504  lmflf  20506  txflf  20507  cnextcn  20567  ghmcnp  20613  ucnima  20784  metcnp  21044  tchcph  21680  ovolficcss  21881  opnmbllem  22010  ellimc2  22281  ellimc3  22283  deg1n0ima  22489  dvloglem  23029  logf1o2  23031  dchrghm  23531  usgrares1  24410  xrofsup  27582  eulerpartlemd  28305  erdszelem2  28636  cvmlift3lem7  28770  mclsax  28929  opnmbllem0  30050  filnetlem4  30199  cnres2  30259  icccncfext  31690
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-fv 5601
  Copyright terms: Public domain W3C validator