Users' Mathboxes Mathbox for Scott Fenton < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  funpartfun Unicode version

Theorem funpartfun 27127
Description: The functional part of is a function. (Contributed by Scott Fenton, 16-Apr-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 19-Apr-2014.)
Assertion
Ref Expression
funpartfun

Proof of Theorem funpartfun
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 relres 5161 . 2
2 vex 3018 . . . . . . 7
32brres 5139 . . . . . 6
43simplbi 448 . . . . 5
5 vex 3018 . . . . . . . 8
65brres 5139 . . . . . . 7
7 ancom 439 . . . . . . . 8
8 funpartlem 27126 . . . . . . . . 9
98anbi1i 678 . . . . . . . 8
107, 9bitri 242 . . . . . . 7
116, 10bitri 242 . . . . . 6
12 df-br 4319 . . . . . . . . . . 11
13 df-br 4319 . . . . . . . . . . 11
1412, 13anbi12i 680 . . . . . . . . . 10
15 vex 3018 . . . . . . . . . . . 12
1615, 5elimasn 5217 . . . . . . . . . . 11
1715, 2elimasn 5217 . . . . . . . . . . 11
1816, 17anbi12i 680 . . . . . . . . . 10
1914, 18bitr4i 245 . . . . . . . . 9
20 eleq2 2550 . . . . . . . . . . 11
21 eleq2 2550 . . . . . . . . . . 11
2220, 21anbi12d 693 . . . . . . . . . 10
23 elsn 3924 . . . . . . . . . . 11
24 elsn 3924 . . . . . . . . . . 11
25 equtr2 1716 . . . . . . . . . . 11
2623, 24, 25syl2anb 467 . . . . . . . . . 10
2722, 26syl6bi 221 . . . . . . . . 9
2819, 27syl5bi 210 . . . . . . . 8
2928exlimiv 1662 . . . . . . 7
3029impl 605 . . . . . 6
3111, 30sylanb 460 . . . . 5
324, 31sylan2 462 . . . 4
3332gen2 1571 . . 3
3433ax-gen 1570 . 2
35 df-funpart 27057 . . . 4
3635funeqi 5458 . . 3
37 dffun2 5448 . . 3
3836, 37bitri 242 . 2
391, 34, 38mpbir2an 888 1
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 360  A.wal 1564  E.wex 1565  =wceq 1670  e.wcel 1732   cvv 3015  i^icin 3364  {csn 3909  <.cop 3912   class class class wbr 4318  X.cxp 4860  domcdm 4862  |`cres 4864  "cima 4865  o.ccom 4866  Relwrel 4867  Funwfun 5432   csingle 27021   csingles 27022  Imagecimage 27023   cfunpart 27032
This theorem is referenced by:  fullfunfnv  27130  fullfunfv  27131
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1570  ax-4 1581  ax-5 1644  ax-6 1685  ax-7 1705  ax-8 1734  ax-9 1736  ax-10 1751  ax-11 1756  ax-12 1768  ax-13 1955  ax-ext 2470  ax-sep 4439  ax-nul 4447  ax-pow 4493  ax-pr 4554  ax-un 6382
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 941  df-tru 1338  df-ex 1566  df-nf 1569  df-sb 1677  df-eu 2317  df-mo 2318  df-clab 2476  df-cleq 2482  df-clel 2485  df-nfc 2614  df-ne 2654  df-ral 2764  df-rex 2765  df-rab 2768  df-v 3017  df-sbc 3225  df-dif 3368  df-un 3370  df-in 3372  df-ss 3379  df-nul 3674  df-if 3826  df-sn 3915  df-pr 3916  df-op 3918  df-uni 4118  df-br 4319  df-opab 4377  df-mpt 4378  df-eprel 4653  df-id 4657  df-xp 4868  df-rel 4869  df-cnv 4870  df-co 4871  df-dm 4872  df-rn 4873  df-res 4874  df-ima 4875  df-iota 5401  df-fun 5440  df-fn 5441  df-f 5442  df-fo 5444  df-fv 5446  df-1st 6583  df-2nd 6584  df-symdif 27002  df-txp 27037  df-singleton 27045  df-singles 27046  df-image 27047  df-funpart 27057
  Copyright terms: Public domain W3C validator