Users' Mathboxes Mathbox for Scott Fenton < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  funpartfun Unicode version

Theorem funpartfun 26048
Description: The functional part of is a function. (Contributed by Scott Fenton, 16-Apr-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 19-Apr-2014.)
Assertion
Ref Expression
funpartfun

Proof of Theorem funpartfun
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 relres 5222 . 2
2 vex 2972 . . . . . . 7
32brres 5200 . . . . . 6
43simplbi 448 . . . . 5
5 vex 2972 . . . . . . . 8
65brres 5200 . . . . . . 7
7 ancom 439 . . . . . . . 8
8 funpartlem 26047 . . . . . . . . 9
98anbi1i 678 . . . . . . . 8
107, 9bitri 242 . . . . . . 7
116, 10bitri 242 . . . . . 6
12 df-br 4248 . . . . . . . . . . 11
13 df-br 4248 . . . . . . . . . . 11
1412, 13anbi12i 680 . . . . . . . . . 10
15 vex 2972 . . . . . . . . . . . 12
1615, 5elimasn 5277 . . . . . . . . . . 11
1715, 2elimasn 5277 . . . . . . . . . . 11
1816, 17anbi12i 680 . . . . . . . . . 10
1914, 18bitr4i 245 . . . . . . . . 9
20 eleq2 2508 . . . . . . . . . . 11
21 eleq2 2508 . . . . . . . . . . 11
2220, 21anbi12d 693 . . . . . . . . . 10
23 elsn 3860 . . . . . . . . . . 11
24 elsn 3860 . . . . . . . . . . 11
25 equtr2 1703 . . . . . . . . . . 11
2623, 24, 25syl2anb 467 . . . . . . . . . 10
2722, 26syl6bi 221 . . . . . . . . 9
2819, 27syl5bi 210 . . . . . . . 8
2928exlimiv 1646 . . . . . . 7
3029impl 605 . . . . . 6
3111, 30sylanb 460 . . . . 5
324, 31sylan2 462 . . . 4
3332gen2 1557 . . 3
3433ax-gen 1556 . 2
35 df-funpart 25978 . . . 4
3635funeqi 5525 . . 3
37 dffun2 5515 . . 3
3836, 37bitri 242 . 2
391, 34, 38mpbir2an 888 1
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 360  A.wal 1550  E.wex 1551  =wceq 1654  e.wcel 1728   cvv 2969  i^icin 3312  {csn 3845  <.cop 3848   class class class wbr 4247  X.cxp 4921  domcdm 4923  |`cres 4925  "cima 4926  o.ccom 4927  Relwrel 4928  Funwfun 5499   csingle 25942   csingles 25943  Imagecimage 25944   cfunpart 25953
This theorem is referenced by:  fullfunfnv  26051  fullfunfv  26052
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1628  ax-9 1669  ax-8 1690  ax-13 1730  ax-14 1732  ax-6 1747  ax-7 1752  ax-11 1764  ax-12 1955  ax-ext 2428  ax-sep 4368  ax-nul 4376  ax-pow 4420  ax-pr 4446  ax-un 4746
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1661  df-eu 2296  df-mo 2297  df-clab 2434  df-cleq 2440  df-clel 2443  df-nfc 2572  df-ne 2612  df-ral 2721  df-rex 2722  df-rab 2725  df-v 2971  df-sbc 3175  df-dif 3316  df-un 3318  df-in 3320  df-ss 3327  df-nul 3621  df-if 3770  df-sn 3851  df-pr 3852  df-op 3854  df-uni 4048  df-br 4248  df-opab 4306  df-mpt 4307  df-eprel 4539  df-id 4543  df-xp 4929  df-rel 4930  df-cnv 4931  df-co 4932  df-dm 4933  df-rn 4934  df-res 4935  df-ima 4936  df-iota 5468  df-fun 5507  df-fn 5508  df-f 5509  df-fo 5511  df-fv 5513  df-1st 6403  df-2nd 6404  df-symdif 25923  df-txp 25958  df-singleton 25966  df-singles 25967  df-image 25968  df-funpart 25978
  Copyright terms: Public domain W3C validator