Users' Mathboxes Mathbox for Scott Fenton < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  funpartfun Unicode version

Theorem funpartfun 26618
Description: The functional part of is a function. (Contributed by Scott Fenton, 16-Apr-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 19-Apr-2014.)
Assertion
Ref Expression
funpartfun

Proof of Theorem funpartfun
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 relres 5143 . 2
2 vex 3009 . . . . . . 7
32brres 5121 . . . . . 6
43simplbi 448 . . . . 5
5 vex 3009 . . . . . . . 8
65brres 5121 . . . . . . 7
7 ancom 439 . . . . . . . 8
8 funpartlem 26617 . . . . . . . . 9
98anbi1i 678 . . . . . . . 8
107, 9bitri 242 . . . . . . 7
116, 10bitri 242 . . . . . 6
12 df-br 4303 . . . . . . . . . . 11
13 df-br 4303 . . . . . . . . . . 11
1412, 13anbi12i 680 . . . . . . . . . 10
15 vex 3009 . . . . . . . . . . . 12
1615, 5elimasn 5196 . . . . . . . . . . 11
1715, 2elimasn 5196 . . . . . . . . . . 11
1816, 17anbi12i 680 . . . . . . . . . 10
1914, 18bitr4i 245 . . . . . . . . 9
20 eleq2 2542 . . . . . . . . . . 11
21 eleq2 2542 . . . . . . . . . . 11
2220, 21anbi12d 693 . . . . . . . . . 10
23 elsn 3909 . . . . . . . . . . 11
24 elsn 3909 . . . . . . . . . . 11
25 equtr2 1708 . . . . . . . . . . 11
2623, 24, 25syl2anb 467 . . . . . . . . . 10
2722, 26syl6bi 221 . . . . . . . . 9
2819, 27syl5bi 210 . . . . . . . 8
2928exlimiv 1654 . . . . . . 7
3029impl 605 . . . . . 6
3111, 30sylanb 460 . . . . 5
324, 31sylan2 462 . . . 4
3332gen2 1563 . . 3
3433ax-gen 1562 . 2
35 df-funpart 26548 . . . 4
3635funeqi 5437 . . 3
37 dffun2 5427 . . 3
3836, 37bitri 242 . 2
391, 34, 38mpbir2an 888 1
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 360  A.wal 1556  E.wex 1557  =wceq 1662  e.wcel 1724   cvv 3006  i^icin 3352  {csn 3894  <.cop 3897   class class class wbr 4302  X.cxp 4842  domcdm 4844  |`cres 4846  "cima 4847  o.ccom 4848  Relwrel 4849  Funwfun 5411   csingle 26512   csingles 26513  Imagecimage 26514   cfunpart 26523
This theorem is referenced by:  fullfunfnv  26621  fullfunfv  26622
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1562  ax-4 1573  ax-5 1636  ax-6 1677  ax-7 1697  ax-8 1726  ax-9 1728  ax-10 1743  ax-11 1748  ax-12 1760  ax-13 1947  ax-ext 2462  ax-sep 4423  ax-nul 4431  ax-pow 4477  ax-pr 4538  ax-un 6338
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 941  df-tru 1337  df-ex 1558  df-nf 1561  df-sb 1669  df-eu 2309  df-mo 2310  df-clab 2468  df-cleq 2474  df-clel 2477  df-nfc 2606  df-ne 2646  df-ral 2756  df-rex 2757  df-rab 2760  df-v 3008  df-sbc 3213  df-dif 3356  df-un 3358  df-in 3360  df-ss 3367  df-nul 3661  df-if 3813  df-sn 3900  df-pr 3901  df-op 3903  df-uni 4102  df-br 4303  df-opab 4361  df-mpt 4362  df-eprel 4635  df-id 4639  df-xp 4850  df-rel 4851  df-cnv 4852  df-co 4853  df-dm 4854  df-rn 4855  df-res 4856  df-ima 4857  df-iota 5380  df-fun 5419  df-fn 5420  df-f 5421  df-fo 5423  df-fv 5425  df-1st 6538  df-2nd 6539  df-symdif 26493  df-txp 26528  df-singleton 26536  df-singles 26537  df-image 26538  df-funpart 26548
  Copyright terms: Public domain W3C validator