Theorem funprg 5642

Description: A set of two pairs is a function if their first members are different. (Contributed by FL, 26-Jun-2011.)

Assertion

Ref	Expression
funprg

Proof of Theorem funprg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		simp1l 1020	. . . 4
2		simp2l 1022	. . . 4
3		funsng 5639	. . . 4
4	1, 2, 3	syl2anc 661	. . 3
5		simp1r 1021	. . . 4
6		simp2r 1023	. . . 4
7		funsng 5639	. . . 4
8	5, 6, 7	syl2anc 661	. . 3
9		dmsnopg 5484	. . . . . 6
10	2, 9	syl 16	. . . . 5
11		dmsnopg 5484	. . . . . 6
12	6, 11	syl 16	. . . . 5
13	10, 12	ineq12d 3700	. . . 4
14		disjsn2 4091	. . . . 5
15	14	3ad2ant3 1019	. . . 4
16	13, 15	eqtrd 2498	. . 3
17		funun 5635	. . 3
18	4, 8, 16, 17	syl21anc 1227	. 2
19		df-pr 4032	. . 3
20	19	funeqi 5613	. 2
21	18, 20	sylibr 212	1

Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818  =/=wne 2652  u.cun 3473  i^icin 3474  c0 3784  {csn 4029  {cpr 4031  <.cop 4035  domcdm 5004  Funwfun 5587

This theorem is referenced by:  funtpg  5643  funpr  5644  fnprg  5647  constr3pthlem2  24656

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-fun 5595