MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  funsnfsupp Unicode version

Theorem funsnfsupp 7873
Description: Finite support for a function extended by a singleton. (Contributed by Stefan O'Rear, 27-Feb-2015.) (Revised by AV, 19-Jul-2019.)
Assertion
Ref Expression
funsnfsupp

Proof of Theorem funsnfsupp
StepHypRef Expression
1 funsng 5639 . . . . . . . . 9
2 simpl 457 . . . . . . . . 9
31, 2anim12ci 567 . . . . . . . 8
4 dmsnopg 5484 . . . . . . . . . . 11
54adantl 466 . . . . . . . . . 10
65ineq2d 3699 . . . . . . . . 9
7 df-nel 2655 . . . . . . . . . . 11
8 disjsn 4090 . . . . . . . . . . . 12
98biimpri 206 . . . . . . . . . . 11
107, 9sylbi 195 . . . . . . . . . 10
1110adantl 466 . . . . . . . . 9
126, 11sylan9eq 2518 . . . . . . . 8
133, 12jca 532 . . . . . . 7
1413adantl 466 . . . . . 6
15 funun 5635 . . . . . 6
1614, 15syl 16 . . . . 5
1716fsuppunbi 7870 . . . 4
18 simpl 457 . . . . . . . . 9
1918anim2i 569 . . . . . . . 8
2019ancomd 451 . . . . . . 7
21 df-3an 975 . . . . . . 7
2220, 21sylibr 212 . . . . . 6
23 snopfsupp 7872 . . . . . 6
2422, 23syl 16 . . . . 5
2524biantrud 507 . . . 4
2617, 25bitr4d 256 . . 3
2726ex 434 . 2
28 relfsupp 7851 . . . . 5
2928brrelex2i 5046 . . . 4
3028brrelex2i 5046 . . . 4
3129, 30pm5.21ni 352 . . 3
3231a1d 25 . 2
3327, 32pm2.61i 164 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818  e/wnel 2653   cvv 3109  u.cun 3473  i^icin 3474   c0 3784  {csn 4029  <.cop 4035   class class class wbr 4452  domcdm 5004  Funwfun 5587   cfsupp 7849
This theorem is referenced by:  islindf4  18873
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-supp 6919  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-1o 7149  df-oadd 7153  df-er 7330  df-en 7537  df-fin 7540  df-fsupp 7850
  Copyright terms: Public domain W3C validator