MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  funssxp Unicode version

Theorem funssxp 5749
Description: Two ways of specifying a partial function from to . (Contributed by NM, 13-Nov-2007.)
Assertion
Ref Expression
funssxp

Proof of Theorem funssxp
StepHypRef Expression
1 funfn 5622 . . . . . 6
21biimpi 194 . . . . 5
3 rnss 5236 . . . . . 6
4 rnxpss 5444 . . . . . 6
53, 4syl6ss 3515 . . . . 5
62, 5anim12i 566 . . . 4
7 df-f 5597 . . . 4
86, 7sylibr 212 . . 3
9 dmss 5207 . . . . 5
10 dmxpss 5443 . . . . 5
119, 10syl6ss 3515 . . . 4
1211adantl 466 . . 3
138, 12jca 532 . 2
14 ffun 5738 . . . 4
1514adantr 465 . . 3
16 fssxp 5748 . . . 4
17 xpss1 5116 . . . 4
1816, 17sylan9ss 3516 . . 3
1915, 18jca 532 . 2
2013, 19impbii 188 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  <->wb 184  /\wa 369  C_wss 3475  X.cxp 5002  domcdm 5004  rancrn 5005  Funwfun 5587  Fnwfn 5588  -->wf 5589
This theorem is referenced by:  elpm2g  7455  volf  21940
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-dm 5014  df-rn 5015  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597
  Copyright terms: Public domain W3C validator