Theorem fv3 5884

Description: Alternate definition of the value of a function. Definition 6.11 of [TakeutiZaring] p. 26. (Contributed by NM, 30-Apr-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 31-Aug-2015.)

Assertion

Ref	Expression
fv3

Distinct variable groups:   ,,   ,,

Proof of Theorem fv3

Dummy variable is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elfv 5869	. . 3
2		bi2 198	. . . . . . . . . 10
3	2	alimi 1633	. . . . . . . . 9
4		vex 3112	. . . . . . . . . 10
5		breq2 4456	. . . . . . . . . 10
6	4, 5	ceqsalv 3137	. . . . . . . . 9
7	3, 6	sylib 196	. . . . . . . 8
8	7	anim2i 569	. . . . . . 7
9	8	eximi 1656	. . . . . 6
10		elequ2 1823	. . . . . . . 8
11		breq2 4456	. . . . . . . 8
12	10, 11	anbi12d 710	. . . . . . 7
13	12	cbvexv 2024	. . . . . 6
14	9, 13	sylib 196	. . . . 5
15		exsimpr 1678	. . . . . 6
16		df-eu 2286	. . . . . 6
17	15, 16	sylibr 212	. . . . 5
18	14, 17	jca 532	. . . 4
19		nfeu1 2294	. . . . . . 7
20		nfv 1707	. . . . . . . . 9
21		nfa1 1897	. . . . . . . . 9
22	20, 21	nfan 1928	. . . . . . . 8
23	22	nfex 1948	. . . . . . 7
24	19, 23	nfim 1920	. . . . . 6
25		bi1 186	. . . . . . . . . . . . . 14
26		ax-9 1822	. . . . . . . . . . . . . 14
27	25, 26	syl6 33	. . . . . . . . . . . . 13
28	27	com23 78	. . . . . . . . . . . 12
29	28	impd 431	. . . . . . . . . . 11
30	29	sps 1865	. . . . . . . . . 10
31	30	anc2ri 558	. . . . . . . . 9
32	31	com12 31	. . . . . . . 8
33	32	eximdv 1710	. . . . . . 7
34	16, 33	syl5bi 217	. . . . . 6
35	24, 34	exlimi 1912	. . . . 5
36	35	imp 429	. . . 4
37	18, 36	impbii 188	. . 3
38	1, 37	bitri 249	. 2
39	38	abbi2i 2590	1

Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  A.wal 1393  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818  E!weu 2282  {cab 2442   class class class wbr 4452  `cfv 5593

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-iota 5556  df-fv 5601