MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fv3 Unicode version

Theorem fv3 5884
Description: Alternate definition of the value of a function. Definition 6.11 of [TakeutiZaring] p. 26. (Contributed by NM, 30-Apr-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 31-Aug-2015.)
Assertion
Ref Expression
fv3
Distinct variable groups:   , ,   , ,

Proof of Theorem fv3
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 elfv 5869 . . 3
2 bi2 198 . . . . . . . . . 10
32alimi 1633 . . . . . . . . 9
4 vex 3112 . . . . . . . . . 10
5 breq2 4456 . . . . . . . . . 10
64, 5ceqsalv 3137 . . . . . . . . 9
73, 6sylib 196 . . . . . . . 8
87anim2i 569 . . . . . . 7
98eximi 1656 . . . . . 6
10 elequ2 1823 . . . . . . . 8
11 breq2 4456 . . . . . . . 8
1210, 11anbi12d 710 . . . . . . 7
1312cbvexv 2024 . . . . . 6
149, 13sylib 196 . . . . 5
15 exsimpr 1678 . . . . . 6
16 df-eu 2286 . . . . . 6
1715, 16sylibr 212 . . . . 5
1814, 17jca 532 . . . 4
19 nfeu1 2294 . . . . . . 7
20 nfv 1707 . . . . . . . . 9
21 nfa1 1897 . . . . . . . . 9
2220, 21nfan 1928 . . . . . . . 8
2322nfex 1948 . . . . . . 7
2419, 23nfim 1920 . . . . . 6
25 bi1 186 . . . . . . . . . . . . . 14
26 ax-9 1822 . . . . . . . . . . . . . 14
2725, 26syl6 33 . . . . . . . . . . . . 13
2827com23 78 . . . . . . . . . . . 12
2928impd 431 . . . . . . . . . . 11
3029sps 1865 . . . . . . . . . 10
3130anc2ri 558 . . . . . . . . 9
3231com12 31 . . . . . . . 8
3332eximdv 1710 . . . . . . 7
3416, 33syl5bi 217 . . . . . 6
3524, 34exlimi 1912 . . . . 5
3635imp 429 . . . 4
3718, 36impbii 188 . . 3
381, 37bitri 249 . 2
3938abbi2i 2590 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  A.wal 1393  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818  E!weu 2282  {cab 2442   class class class wbr 4452  `cfv 5593
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-iota 5556  df-fv 5601
  Copyright terms: Public domain W3C validator