Theorem fvco 5949

Description: Value of a function composition. Similar to Exercise 5 of [TakeutiZaring] p. 28. (Contributed by NM, 22-Apr-2006.) (Proof shortened by Mario Carneiro, 26-Dec-2014.)

Assertion

Ref	Expression
fvco

Proof of Theorem fvco

Step	Hyp	Ref	Expression
1		funfn 5622	. 2
2		fvco2 5948	. 2
3	1, 2	sylanb 472	1

Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  domcdm 5004  o.ccom 5008  Funwfun 5587  Fnwfn 5588  `cfv 5593

This theorem is referenced by:  fin23lem30  8743  hashkf  12407  hashgval  12408  gsumpropd2lem  15900  ofco2  18953  opfv  27486  xppreima  27487  eulerpartlemgvv  28315  eulerpartlemgu  28316  sseqfv2  28333  evthiccabs  31529  cncficcgt0  31691  dvsinax  31708  stirlinglem14  31869  fourierdlem42  31931

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-fv 5601