MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fvco2 Unicode version

Theorem fvco2 5948
Description: Value of a function composition. Similar to second part of Theorem 3H of [Enderton] p. 47. (Contributed by NM, 9-Oct-2004.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 22-Oct-2011.) (Revised by Stefan O'Rear, 16-Oct-2014.)
Assertion
Ref Expression
fvco2

Proof of Theorem fvco2
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 fnsnfv 5933 . . . . . 6
21imaeq2d 5342 . . . . 5
3 imaco 5517 . . . . 5
42, 3syl6reqr 2517 . . . 4
54eleq2d 2527 . . 3
65iotabidv 5577 . 2
7 dffv3 5867 . 2
8 dffv3 5867 . 2
96, 7, 83eqtr4g 2523 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  {csn 4029  "cima 5007  o.ccom 5008  iotacio 5554  Fnwfn 5588  `cfv 5593
This theorem is referenced by:  fvco  5949  fvco3  5950  fvco4i  5951  fvcofneq  6039  ofco  6560  curry1  6892  curry2  6895  enfixsn  7646  smobeth  8982  fpwwe  9045  addpqnq  9337  mulpqnq  9340  revco  12800  ccatco  12801  cshco  12802  swrdco  12803  isoval  15159  prdsidlem  15952  gsumwmhm  16013  prdsinvlem  16178  gsmsymgrfixlem1  16452  f1omvdconj  16471  pmtrfinv  16486  symggen  16495  symgtrinv  16497  pmtr3ncomlem1  16498  ringidval  17155  prdsmgp  17259  lmhmco  17689  evlslem1  18184  evlsvar  18192  chrrhm  18568  zrhcofipsgn  18629  dsmmbas2  18768  dsmm0cl  18771  frlmbas  18786  frlmbasOLD  18787  frlmup3  18834  frlmup4  18835  f1lindf  18857  lindfmm  18862  m1detdiag  19099  1stccnp  19963  prdstopn  20129  xpstopnlem2  20312  uniioombllem6  21997  0vfval  25499  cnre2csqlem  27892  mblfinlem2  30052  rabren3dioph  30749  hausgraph  31172  stoweidlem59  31841  afvco2  32261
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-fv 5601
  Copyright terms: Public domain W3C validator