MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fvelimab Unicode version

Theorem fvelimab 5929
Description: Function value in an image. (Contributed by NM, 20-Jan-2007.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 22-Oct-2011.) (Revised by David Abernethy, 17-Dec-2011.)
Assertion
Ref Expression
fvelimab
Distinct variable groups:   ,   ,   ,

Proof of Theorem fvelimab
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 elex 3118 . . 3
21anim2i 569 . 2
3 fvex 5881 . . . . 5
4 eleq1 2529 . . . . 5
53, 4mpbii 211 . . . 4
65rexlimivw 2946 . . 3
76anim2i 569 . 2
8 eleq1 2529 . . . . . 6
9 eqeq2 2472 . . . . . . 7
109rexbidv 2968 . . . . . 6
118, 10bibi12d 321 . . . . 5
1211imbi2d 316 . . . 4
13 fnfun 5683 . . . . . . 7
1413adantr 465 . . . . . 6
15 fndm 5685 . . . . . . . 8
1615sseq2d 3531 . . . . . . 7
1716biimpar 485 . . . . . 6
18 dfimafn 5922 . . . . . 6
1914, 17, 18syl2anc 661 . . . . 5
2019abeq2d 2583 . . . 4
2112, 20vtoclg 3167 . . 3
2221impcom 430 . 2
232, 7, 22pm5.21nd 900 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  {cab 2442  E.wrex 2808   cvv 3109  C_wss 3475  domcdm 5004  "cima 5007  Funwfun 5587  Fnwfn 5588  `cfv 5593
This theorem is referenced by:  ssimaex  5938  rexima  6151  ralima  6152  f1elima  6171  ovelimab  6453  tcrank  8323  ackbij2  8644  fin1a2lem6  8806  iunfo  8935  grothomex  9228  axpre-sup  9567  injresinjlem  11925  lmhmima  17693  txkgen  20153  fmucndlem  20794  mdegldg  22466  ig1peu  22572  efopn  23039  cusgrares  24472  pjimai  27095  fimarab  27483  fimaproj  27836  qtophaus  27839  indf1ofs  28039  eulerpartgbij  28311  eulerpartlemgvv  28315  ballotlemsima  28454  elmthm  28936  nocvxmin  29451  isnacs2  30638  isnacs3  30642  islmodfg  31015  kercvrlsm  31029  isnumbasgrplem2  31053  dfacbasgrp  31057  unima  31441  fourierdlem62  31951  fvelimabd  37980
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-fv 5601
  Copyright terms: Public domain W3C validator