Theorem fveqf1o 6205

Description: Given a bijection , produce another bijection which additionally maps two specified points. (Contributed by Mario Carneiro, 30-May-2015.)

Hypothesis

Ref	Expression
fveqf1o.1

Assertion

Ref	Expression
fveqf1o

Proof of Theorem fveqf1o

Step	Hyp	Ref	Expression
1		simp1 996	. . . 4
2		f1oi 5856	. . . . . . . 8
3	2	a1i 11	. . . . . . 7
4		simp2 997	. . . . . . . 8
5		f1ocnv 5833	. . . . . . . . . 10
6		f1of 5821	. . . . . . . . . 10
7	1, 5, 6	3syl 20	. . . . . . . . 9
8		simp3 998	. . . . . . . . 9
9	7, 8	ffvelrnd 6032	. . . . . . . 8
10		f1oprswap 5860	. . . . . . . 8
11	4, 9, 10	syl2anc 661	. . . . . . 7
12		incom 3690	. . . . . . . . 9
13		disjdif 3900	. . . . . . . . 9
14	12, 13	eqtri 2486	. . . . . . . 8
15	14	a1i 11	. . . . . . 7
16		f1oun 5840	. . . . . . 7
17	3, 11, 15, 15, 16	syl22anc 1229	. . . . . 6
18		uncom 3647	. . . . . . . 8
19		prssi 4186	. . . . . . . . . 10
20	4, 9, 19	syl2anc 661	. . . . . . . . 9
21		undif 3908	. . . . . . . . 9
22	20, 21	sylib 196	. . . . . . . 8
23	18, 22	syl5eq 2510	. . . . . . 7
24		f1oeq2 5813	. . . . . . 7
25	23, 24	syl 16	. . . . . 6
26	17, 25	mpbid 210	. . . . 5
27		f1oeq3 5814	. . . . . 6
28	23, 27	syl 16	. . . . 5
29	26, 28	mpbid 210	. . . 4
30		f1oco 5843	. . . 4
31	1, 29, 30	syl2anc 661	. . 3
32		fveqf1o.1	. . . 4
33		f1oeq1 5812	. . . 4
34	32, 33	ax-mp 5	. . 3
35	31, 34	sylibr 212	. 2
36	32	fveq1i 5872	. . . 4
37		f1of 5821	. . . . . 6
38	29, 37	syl 16	. . . . 5
39		fvco3 5950	. . . . 5
40	38, 4, 39	syl2anc 661	. . . 4
41	36, 40	syl5eq 2510	. . 3
42		fnresi 5703	. . . . . . . 8
43	42	a1i 11	. . . . . . 7
44		f1ofn 5822	. . . . . . . 8
45	11, 44	syl 16	. . . . . . 7
46		prid1g 4136	. . . . . . . 8
47	4, 46	syl 16	. . . . . . 7
48		fvun2 5945	. . . . . . 7
49	43, 45, 15, 47, 48	syl112anc 1232	. . . . . 6
50		f1ofun 5823	. . . . . . . 8
51	11, 50	syl 16	. . . . . . 7
52		opex 4716	. . . . . . . 8
53	52	prid1 4138	. . . . . . 7
54		funopfv 5912	. . . . . . 7
55	51, 53, 54	mpisyl 18	. . . . . 6
56	49, 55	eqtrd 2498	. . . . 5
57	56	fveq2d 5875	. . . 4
58		f1ocnvfv2 6183	. . . . 5
59	1, 8, 58	syl2anc 661	. . . 4
60	57, 59	eqtrd 2498	. . 3
61	41, 60	eqtrd 2498	. 2
62	35, 61	jca 532	1

Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818  \cdif 3472  u.cun 3473  i^icin 3474  C_wss 3475  c0 3784  {cpr 4031  <.cop 4035  cid 4795  `'ccnv 5003  |`cres 5006  o.ccom 5008  Funwfun 5587  Fnwfn 5588  -->wf 5589  -1-1-onto->wf1o 5592  `cfv 5593

This theorem is referenced by:  infxpenc2  8420  infxpenc2OLD  8424

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601