MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fvmptdf Unicode version

Theorem fvmptdf 5967
Description: Alternate deduction version of fvmpt 5956, suitable for iteration. (Contributed by Mario Carneiro, 7-Jan-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
fvmptdf.1
fvmptdf.2
fvmptdf.3
fvmptdf.4
fvmptdf.5
Assertion
Ref Expression
fvmptdf
Distinct variable groups:   ,   ,   ,

Proof of Theorem fvmptdf
StepHypRef Expression
1 nfv 1707 . 2
2 fvmptdf.4 . . . 4
3 nfmpt1 4541 . . . 4
42, 3nfeq 2630 . . 3
5 fvmptdf.5 . . 3
64, 5nfim 1920 . 2
7 fvmptdf.1 . . . 4
8 elex 3118 . . . 4
97, 8syl 16 . . 3
10 isset 3113 . . 3
119, 10sylib 196 . 2
12 fveq1 5870 . . 3
13 simpr 461 . . . . . . 7
1413fveq2d 5875 . . . . . 6
157adantr 465 . . . . . . . 8
1613, 15eqeltrd 2545 . . . . . . 7
17 fvmptdf.2 . . . . . . 7
18 eqid 2457 . . . . . . . 8
1918fvmpt2 5963 . . . . . . 7
2016, 17, 19syl2anc 661 . . . . . 6
2114, 20eqtr3d 2500 . . . . 5
2221eqeq2d 2471 . . . 4
23 fvmptdf.3 . . . 4
2422, 23sylbid 215 . . 3
2512, 24syl5 32 . 2
261, 6, 11, 25exlimdd 1980 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  E.wex 1612  F/wnf 1616  e.wcel 1818  F/_wnfc 2605   cvv 3109  e.cmpt 4510  `cfv 5593
This theorem is referenced by:  fvmptdv  5968  yonedalem4b  15545
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fv 5601
  Copyright terms: Public domain W3C validator