MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fvmpti Unicode version

Theorem fvmpti 5955
Description: Value of a function given in maps-to notation. (Contributed by Mario Carneiro, 23-Apr-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
fvmptg.1
fvmptg.2
Assertion
Ref Expression
fvmpti
Distinct variable groups:   ,   ,   ,

Proof of Theorem fvmpti
StepHypRef Expression
1 fvmptg.1 . . . 4
2 fvmptg.2 . . . 4
31, 2fvmptg 5954 . . 3
4 fvi 5930 . . . 4
54adantl 466 . . 3
63, 5eqtr4d 2501 . 2
71eleq1d 2526 . . . . . . . 8
82dmmpt 5507 . . . . . . . 8
97, 8elrab2 3259 . . . . . . 7
109baib 903 . . . . . 6
1110notbid 294 . . . . 5
12 ndmfv 5895 . . . . 5
1311, 12syl6bir 229 . . . 4
1413imp 429 . . 3
15 fvprc 5865 . . . 4
1615adantl 466 . . 3
1714, 16eqtr4d 2501 . 2
186, 17pm2.61dan 791 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818   cvv 3109   c0 3784  e.cmpt 4510   cid 4795  domcdm 5004  `cfv 5593
This theorem is referenced by:  fvmpt2i  5962  fvmptex  5966  sumeq2ii  13515  summolem3  13536  fsumf1o  13545  isumshft  13651  prodeq2ii  13720  prodmolem3  13740  fprodf1o  13753
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fv 5601
  Copyright terms: Public domain W3C validator