MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fvmptt Unicode version

Theorem fvmptt 5971
Description: Closed theorem form of fvmpt 5956. (Contributed by Scott Fenton, 21-Feb-2013.) (Revised by Mario Carneiro, 11-Sep-2015.)
Assertion
Ref Expression
fvmptt
Distinct variable groups:   ,   ,   ,

Proof of Theorem fvmptt
StepHypRef Expression
1 simp2 997 . . 3
21fveq1d 5873 . 2
3 risset 2982 . . . . 5
4 elex 3118 . . . . . 6
5 nfa1 1897 . . . . . . 7
6 nfv 1707 . . . . . . . 8
7 nffvmpt1 5879 . . . . . . . . 9
87nfeq1 2634 . . . . . . . 8
96, 8nfim 1920 . . . . . . 7
10 simprl 756 . . . . . . . . . . . . 13
11 simplr 755 . . . . . . . . . . . . . 14
12 simprr 757 . . . . . . . . . . . . . 14
1311, 12eqeltrd 2545 . . . . . . . . . . . . 13
14 eqid 2457 . . . . . . . . . . . . . 14
1514fvmpt2 5963 . . . . . . . . . . . . 13
1610, 13, 15syl2anc 661 . . . . . . . . . . . 12
17 simpll 753 . . . . . . . . . . . . 13
1817fveq2d 5875 . . . . . . . . . . . 12
1916, 18, 113eqtr3d 2506 . . . . . . . . . . 11
2019exp43 612 . . . . . . . . . 10
2120a2i 13 . . . . . . . . 9
2221com23 78 . . . . . . . 8
2322sps 1865 . . . . . . 7
245, 9, 23rexlimd 2941 . . . . . 6
254, 24syl7 68 . . . . 5
263, 25syl5bi 217 . . . 4
2726imp32 433 . . 3
28273adant2 1015 . 2
292, 28eqtrd 2498 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  /\w3a 973  A.wal 1393  =wceq 1395  e.wcel 1818  E.wrex 2808   cvv 3109  e.cmpt 4510  `cfv 5593
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fv 5601
  Copyright terms: Public domain W3C validator