Theorem fvn0fvelrn 6088

Description: If the value of a function is not null, the value is an element of the range of the function. (Contributed by Alexander van der Vekens, 22-Jul-2018.)

Assertion

Ref	Expression
fvn0fvelrn

Proof of Theorem fvn0fvelrn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fvfundmfvn0 5903	. 2
2		eldmressnsn 5318	. . . 4
3		fvelrn 6024	. . . . . . 7
4		pm3.2 447	. . . . . . 7
5	3, 4	syl 16	. . . . . 6
6	5	ex 434	. . . . 5
7	6	com13 80	. . . 4
8	2, 7	mpd 15	. . 3
9	8	imp 429	. 2
10		fvressn 6087	. . . . 5
11	10	eleq1d 2526	. . . 4
12		fvrnressn 6086	. . . 4
13	11, 12	sylbid 215	. . 3
14	13	impcom 430	. 2
15	1, 9, 14	3syl 20	1

Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  e.wcel 1818  =/=wne 2652  c0 3784  {csn 4029  domcdm 5004  rancrn 5005  |`cres 5006  Funwfun 5587  `cfv 5593

This theorem is referenced by:  edgwlk  24531

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-fv 5601