MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fvopab3ig Unicode version

Theorem fvopab3ig 5953
Description: Value of a function given by ordered-pair class abstraction. (Contributed by NM, 23-Oct-1999.)
Hypotheses
Ref Expression
fvopab3ig.1
fvopab3ig.2
fvopab3ig.3
fvopab3ig.4
Assertion
Ref Expression
fvopab3ig
Distinct variable groups:   , ,   , ,   , ,   , ,

Proof of Theorem fvopab3ig
StepHypRef Expression
1 eleq1 2529 . . . . . . . 8
2 fvopab3ig.1 . . . . . . . 8
31, 2anbi12d 710 . . . . . . 7
4 fvopab3ig.2 . . . . . . . 8
54anbi2d 703 . . . . . . 7
63, 5opelopabg 4770 . . . . . 6
76biimpar 485 . . . . 5
87exp43 612 . . . 4
98pm2.43a 49 . . 3
109imp 429 . 2
11 fvopab3ig.4 . . . 4
1211fveq1i 5872 . . 3
13 funopab 5626 . . . . 5
14 fvopab3ig.3 . . . . . 6
15 moanimv 2352 . . . . . 6
1614, 15mpbir 209 . . . . 5
1713, 16mpgbir 1622 . . . 4
18 funopfv 5912 . . . 4
1917, 18ax-mp 5 . . 3
2012, 19syl5eq 2510 . 2
2110, 20syl6 33 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  E*wmo 2283  <.cop 4035  {copab 4509  Funwfun 5587  `cfv 5593
This theorem is referenced by:  fvmptg  5954  fvopab6  5980  ov6g  6440
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fv 5601
  Copyright terms: Public domain W3C validator