MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fvopab4ndm Unicode version

Theorem fvopab4ndm 5978
Description: Value of a function given by an ordered-pair class abstraction, outside of its domain. (Contributed by NM, 28-Mar-2008.)
Hypothesis
Ref Expression
fvopab4ndm.1
Assertion
Ref Expression
fvopab4ndm
Distinct variable group:   , ,

Proof of Theorem fvopab4ndm
StepHypRef Expression
1 fvopab4ndm.1 . . . . . 6
21dmeqi 5209 . . . . 5
3 dmopabss 5219 . . . . 5
42, 3eqsstri 3533 . . . 4
54sseli 3499 . . 3
65con3i 135 . 2
7 ndmfv 5895 . 2
86, 7syl 16 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818   c0 3784  {copab 4509  domcdm 5004  `cfv 5593
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-dm 5014  df-iota 5556  df-fv 5601
  Copyright terms: Public domain W3C validator