MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fvopab6 Unicode version

Theorem fvopab6 5980
Description: Value of a function given by ordered-pair class abstraction. (Contributed by Jeff Madsen, 2-Sep-2009.) (Revised by Mario Carneiro, 11-Sep-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
fvopab6.1
fvopab6.2
fvopab6.3
Assertion
Ref Expression
fvopab6
Distinct variable groups:   , ,   , ,   ,   , ,

Proof of Theorem fvopab6
StepHypRef Expression
1 elex 3118 . . 3
2 fvopab6.2 . . . . 5
3 fvopab6.3 . . . . . 6
43eqeq2d 2471 . . . . 5
52, 4anbi12d 710 . . . 4
6 iba 503 . . . . 5
76bicomd 201 . . . 4
8 moeq 3275 . . . . . 6
98moani 2346 . . . . 5
109a1i 11 . . . 4
11 fvopab6.1 . . . . 5
12 vex 3112 . . . . . . 7
1312biantrur 506 . . . . . 6
1413opabbii 4516 . . . . 5
1511, 14eqtri 2486 . . . 4
165, 7, 10, 15fvopab3ig 5953 . . 3
171, 16sylan 471 . 2
18173impia 1193 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818  E*wmo 2283   cvv 3109  {copab 4509  `cfv 5593
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fv 5601
  Copyright terms: Public domain W3C validator