Theorem fvpr2g 6117

Description: The value of a function with a domain of (at most) two elements. (Contributed by Alexander van der Vekens, 3-Dec-2017.)

Assertion

Ref	Expression
fvpr2g

Proof of Theorem fvpr2g

Step	Hyp	Ref	Expression
1		prcom 4108	. . . . . 6
2		df-pr 4032	. . . . . 6
3	1, 2	eqtri 2486	. . . . 5
4	3	fveq1i 5872	. . . 4
5		fvunsn 6103	. . . 4
6	4, 5	syl5eq 2510	. . 3
7	6	3ad2ant3 1019	. 2
8		fvsng 6105	. . 3
9	8	3adant3 1016	. 2
10	7, 9	eqtrd 2498	1

Syntax hints:  ->wi 4  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818  =/=wne 2652  u.cun 3473  {csn 4029  {cpr 4031  <.cop 4035  `cfv 5593

This theorem is referenced by:  wrdlen2i  12884  constr1trl  24590  1pthon  24593  constr3lem4  24647  zlmodzxzscm  32946  zlmodzxzadd  32947  lincvalpr  33019  ldepspr  33074

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-res 5016  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fv 5601