MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fvsng Unicode version

Theorem fvsng 6105
Description: The value of a singleton of an ordered pair is the second member. (Contributed by NM, 26-Oct-2012.)
Assertion
Ref Expression
fvsng

Proof of Theorem fvsng
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 opeq1 4217 . . . . 5
21sneqd 4041 . . . 4
3 id 22 . . . 4
42, 3fveq12d 5877 . . 3
54eqeq1d 2459 . 2
6 opeq2 4218 . . . . 5
76sneqd 4041 . . . 4
87fveq1d 5873 . . 3
9 id 22 . . 3
108, 9eqeq12d 2479 . 2
11 vex 3112 . . 3
12 vex 3112 . . 3
1311, 12fvsn 6104 . 2
145, 10, 13vtocl2g 3171 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  {csn 4029  <.cop 4035  `cfv 5593
This theorem is referenced by:  fsnunfv  6111  fvpr1g  6116  fvpr2g  6117  suppsnop  6932  enfixsn  7646  axdc3lem4  8854  fseq1p1m1  11781  1fv  11821  s1fv  12619  sumsn  13563  prodsn  13767  seq1st  14200  vdwlem8  14506  setsid  14673  xpsc0  14957  xpsc1  14958  mgm1  15884  sgrp1  15918  mnd1  15961  mnd1OLD  15962  mnd1id  15963  gsumws1  16007  grp1  16142  dprdsn  17083  ring1  17248  ixpsnbasval  17855  frgpcyg  18612  mat1dimscm  18977  mat1dimmul  18978  mat1rhmelval  18982  m1detdiag  19099  pt1hmeo  20307  vdgr1d  24903  vdgr1b  24904  vdgr1a  24906  eupap1  24976  cvmliftlem7  28736  cvmliftlem13  28741  sumsnd  31401  sumsnf  31570  prodsnf  31587  lincvalsng  33017  snlindsntorlem  33071  lmod1lem2  33089  lmod1lem3  33090
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fv 5601
  Copyright terms: Public domain W3C validator