Theorem fvsnun1 6106

Description: The value of a function with one of its ordered pairs replaced, at the replaced ordered pair. See also fvsnun2 6107. (Contributed by NM, 23-Sep-2007.)

Hypotheses

Ref	Expression
fvsnun.1
fvsnun.2
fvsnun.3

Assertion

Ref	Expression
fvsnun1

Proof of Theorem fvsnun1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fvsnun.3	. . . . 5
2	1	reseq1i 5274	. . . 4
3		resundir 5293	. . . . 5
4		incom 3690	. . . . . . . . 9
5		disjdif 3900	. . . . . . . . 9
6	4, 5	eqtri 2486	. . . . . . . 8
7		resdisj 5441	. . . . . . . 8
8	6, 7	ax-mp 5	. . . . . . 7
9	8	uneq2i 3654	. . . . . 6
10		un0 3810	. . . . . 6
11	9, 10	eqtri 2486	. . . . 5
12	3, 11	eqtri 2486	. . . 4
13	2, 12	eqtri 2486	. . 3
14	13	fveq1i 5872	. 2
15		fvsnun.1	. . . 4
16	15	snid 4057	. . 3
17		fvres 5885	. . 3
18	16, 17	ax-mp 5	. 2
19		fvres 5885	. . . 4
20	16, 19	ax-mp 5	. . 3
21		fvsnun.2	. . . 4
22	15, 21	fvsn 6104	. . 3
23	20, 22	eqtri 2486	. 2
24	14, 18, 23	3eqtr3i 2494	1

Syntax hints:  =wceq 1395  e.wcel 1818  cvv 3109  \cdif 3472  u.cun 3473  i^icin 3474  c0 3784  {csn 4029  <.cop 4035  |`cres 5006  `cfv 5593

This theorem is referenced by:  fac0  12356  ruclem4  13967

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-res 5016  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fv 5601