MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fvsnun1 Unicode version

Theorem fvsnun1 6106
Description: The value of a function with one of its ordered pairs replaced, at the replaced ordered pair. See also fvsnun2 6107. (Contributed by NM, 23-Sep-2007.)
Hypotheses
Ref Expression
fvsnun.1
fvsnun.2
fvsnun.3
Assertion
Ref Expression
fvsnun1

Proof of Theorem fvsnun1
StepHypRef Expression
1 fvsnun.3 . . . . 5
21reseq1i 5274 . . . 4
3 resundir 5293 . . . . 5
4 incom 3690 . . . . . . . . 9
5 disjdif 3900 . . . . . . . . 9
64, 5eqtri 2486 . . . . . . . 8
7 resdisj 5441 . . . . . . . 8
86, 7ax-mp 5 . . . . . . 7
98uneq2i 3654 . . . . . 6
10 un0 3810 . . . . . 6
119, 10eqtri 2486 . . . . 5
123, 11eqtri 2486 . . . 4
132, 12eqtri 2486 . . 3
1413fveq1i 5872 . 2
15 fvsnun.1 . . . 4
1615snid 4057 . . 3
17 fvres 5885 . . 3
1816, 17ax-mp 5 . 2
19 fvres 5885 . . . 4
2016, 19ax-mp 5 . . 3
21 fvsnun.2 . . . 4
2215, 21fvsn 6104 . . 3
2320, 22eqtri 2486 . 2
2414, 18, 233eqtr3i 2494 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  =wceq 1395  e.wcel 1818   cvv 3109  \cdif 3472  u.cun 3473  i^icin 3474   c0 3784  {csn 4029  <.cop 4035  |`cres 5006  `cfv 5593
This theorem is referenced by:  fac0  12356  ruclem4  13967
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-res 5016  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fv 5601
  Copyright terms: Public domain W3C validator