MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fvsnun2 Unicode version

Theorem fvsnun2 6107
Description: The value of a function with one of its ordered pairs replaced, at arguments other than the replaced one. See also fvsnun1 6106. (Contributed by NM, 23-Sep-2007.)
Hypotheses
Ref Expression
fvsnun.1
fvsnun.2
fvsnun.3
Assertion
Ref Expression
fvsnun2

Proof of Theorem fvsnun2
StepHypRef Expression
1 fvsnun.3 . . . . 5
21reseq1i 5274 . . . 4
3 resundir 5293 . . . 4
4 disjdif 3900 . . . . . . 7
5 fvsnun.1 . . . . . . . . 9
6 fvsnun.2 . . . . . . . . 9
75, 6fnsn 5646 . . . . . . . 8
8 fnresdisj 5696 . . . . . . . 8
97, 8ax-mp 5 . . . . . . 7
104, 9mpbi 208 . . . . . 6
11 residm 5310 . . . . . 6
1210, 11uneq12i 3655 . . . . 5
13 uncom 3647 . . . . 5
14 un0 3810 . . . . 5
1512, 13, 143eqtri 2490 . . . 4
162, 3, 153eqtri 2490 . . 3
1716fveq1i 5872 . 2
18 fvres 5885 . 2
19 fvres 5885 . 2
2017, 18, 193eqtr3a 2522 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  =wceq 1395  e.wcel 1818   cvv 3109  \cdif 3472  u.cun 3473  i^icin 3474   c0 3784  {csn 4029  <.cop 4035  |`cres 5006  Fnwfn 5588  `cfv 5593
This theorem is referenced by:  facnn  12355
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-res 5016  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-fv 5601
  Copyright terms: Public domain W3C validator