MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fvssunirn Unicode version

Theorem fvssunirn 5894
Description: The result of a function value is always a subset of the union of the range, even if it is invalid and thus empty. (Contributed by Stefan O'Rear, 2-Nov-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 31-Aug-2015.)
Assertion
Ref Expression
fvssunirn

Proof of Theorem fvssunirn
StepHypRef Expression
1 fvrn0 5893 . . 3
2 elssuni 4279 . . 3
31, 2ax-mp 5 . 2
4 uniun 4268 . . 3
5 0ex 4582 . . . . 5
65unisn 4264 . . . 4
76uneq2i 3654 . . 3
8 un0 3810 . . 3
94, 7, 83eqtri 2490 . 2
103, 9sseqtri 3535 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  e.wcel 1818  u.cun 3473  C_wss 3475   c0 3784  {csn 4029  U.cuni 4249  rancrn 5005  `cfv 5593
This theorem is referenced by:  ovssunirn  6325  marypha2lem1  7915  acnlem  8450  fin23lem29  8742  itunitc  8822  hsmexlem5  8831  wunfv  9131  wunex2  9137  strfvss  14650  prdsval  14852  prdsbas  14854  prdsplusg  14855  prdsmulr  14856  prdsvsca  14857  prdshom  14864  mreunirn  14998  mrcfval  15005  mrcssv  15011  mrisval  15027  sscpwex  15184  wunfunc  15268  catcxpccl  15476  comppfsc  20033  filunirn  20383  elflim  20472  flffval  20490  fclsval  20509  isfcls  20510  fcfval  20534  tsmsxplem1  20655  xmetunirn  20840  mopnval  20941  tmsval  20984  cfilfval  21703  caufval  21714  issgon  28123  elrnsiga  28126  volmeas  28203  neibastop2lem  30178  ismtyval  30296  ismrc  30633  nacsfix  30644  hbt  31079  dicval  36903
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-cnv 5012  df-dm 5014  df-rn 5015  df-iota 5556  df-fv 5601
  Copyright terms: Public domain W3C validator