Theorem fvun 5943

Description: Value of the union of two functions when the domains are separate. (Contributed by FL, 7-Nov-2011.)

Assertion

Ref	Expression
fvun

Proof of Theorem fvun

Step	Hyp	Ref	Expression
1		funun 5635	. . 3
2		funfv 5940	. . 3
3	1, 2	syl 16	. 2
4		imaundir 5424	. . . 4
5	4	a1i 11	. . 3
6	5	unieqd 4259	. 2
7		uniun 4268	. . 3
8		funfv 5940	. . . . . . 7
9	8	eqcomd 2465	. . . . . 6
10		funfv 5940	. . . . . . 7
11	10	eqcomd 2465	. . . . . 6
12	9, 11	anim12i 566	. . . . 5
13	12	adantr 465	. . . 4
14		uneq12 3652	. . . 4
15	13, 14	syl 16	. . 3
16	7, 15	syl5eq 2510	. 2
17	3, 6, 16	3eqtrd 2502	1

Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  u.cun 3473  i^icin 3474  c0 3784  {csn 4029  U.cuni 4249  domcdm 5004  "cima 5007  Funwfun 5587  `cfv 5593

This theorem is referenced by:  fvun1  5944  undifixp  7525

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-fv 5601