MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fz1isolem Unicode version

Theorem fz1isolem 12510
Description: Lemma for fz1iso 12511. (Contributed by Mario Carneiro, 2-Apr-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
fz1iso.1
fz1iso.2
fz1iso.3
fz1iso.4
Assertion
Ref Expression
fz1isolem
Distinct variable groups:   , ,   ,   ,   ,O   ,

Proof of Theorem fz1isolem
StepHypRef Expression
1 hashcl 12428 . . . . . . . . 9
21adantl 466 . . . . . . . 8
3 nnuz 11145 . . . . . . . . . . 11
4 1z 10919 . . . . . . . . . . . . 13
5 fz1iso.1 . . . . . . . . . . . . 13
64, 5om2uzisoi 12065 . . . . . . . . . . . 12
7 isoeq5 6219 . . . . . . . . . . . 12
86, 7mpbiri 233 . . . . . . . . . . 11
93, 8ax-mp 5 . . . . . . . . . 10
10 isocnv 6226 . . . . . . . . . 10
119, 10ax-mp 5 . . . . . . . . 9
12 nn0p1nn 10860 . . . . . . . . 9
13 fz1iso.2 . . . . . . . . . 10
14 fz1iso.3 . . . . . . . . . . 11
15 fvex 5881 . . . . . . . . . . . . 13
1615epini 5372 . . . . . . . . . . . 12
1716ineq2i 3696 . . . . . . . . . . 11
1814, 17eqtr4i 2489 . . . . . . . . . 10
1913, 18isoini2 6235 . . . . . . . . 9
2011, 12, 19sylancr 663 . . . . . . . 8
212, 20syl 16 . . . . . . 7
22 nnz 10911 . . . . . . . . . . . . 13
232nn0zd 10992 . . . . . . . . . . . . 13
24 eluz 11123 . . . . . . . . . . . . 13
2522, 23, 24syl2anr 478 . . . . . . . . . . . 12
26 zleltp1 10939 . . . . . . . . . . . . . 14
2722, 23, 26syl2anr 478 . . . . . . . . . . . . 13
28 ovex 6324 . . . . . . . . . . . . . 14
29 vex 3112 . . . . . . . . . . . . . . 15
3029eliniseg 5371 . . . . . . . . . . . . . 14
3128, 30ax-mp 5 . . . . . . . . . . . . 13
3227, 31syl6bbr 263 . . . . . . . . . . . 12
3325, 32bitr2d 254 . . . . . . . . . . 11
3433pm5.32da 641 . . . . . . . . . 10
3513elin2 3688 . . . . . . . . . 10
36 elfzuzb 11711 . . . . . . . . . . 11
37 elnnuz 11146 . . . . . . . . . . . 12
3837anbi1i 695 . . . . . . . . . . 11
3936, 38bitr4i 252 . . . . . . . . . 10
4034, 35, 393bitr4g 288 . . . . . . . . 9
4140eqrdv 2454 . . . . . . . 8
42 isoeq4 6218 . . . . . . . 8
4341, 42syl 16 . . . . . . 7
4421, 43mpbid 210 . . . . . 6
45 fz1iso.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
4645oion 7982 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4746adantl 466 . . . . . . . . . . . . . . . 16
48 simpr 461 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
49 wofi 7789 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
5045oien 7984 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
5148, 49, 50syl2anc 661 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
52 enfii 7757 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
5348, 51, 52syl2anc 661 . . . . . . . . . . . . . . . 16
5447, 53elind 3687 . . . . . . . . . . . . . . 15
55 onfin2 7729 . . . . . . . . . . . . . . 15
5654, 55syl6eleqr 2556 . . . . . . . . . . . . . 14
57 eqid 2457 . . . . . . . . . . . . . . . 16
58 0z 10900 . . . . . . . . . . . . . . . 16
595, 57, 4, 58uzrdgxfr 12077 . . . . . . . . . . . . . . 15
60 1m0e1 10671 . . . . . . . . . . . . . . . 16
6160oveq2i 6307 . . . . . . . . . . . . . . 15
6259, 61syl6eq 2514 . . . . . . . . . . . . . 14
6356, 62syl 16 . . . . . . . . . . . . 13
6451ensymd 7586 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
65 cardennn 8385 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
6664, 56, 65syl2anc 661 . . . . . . . . . . . . . . . 16
6766fveq2d 5875 . . . . . . . . . . . . . . 15
6857hashgval 12408 . . . . . . . . . . . . . . . 16
6968adantl 466 . . . . . . . . . . . . . . 15
7067, 69eqtr3d 2500 . . . . . . . . . . . . . 14
7170oveq1d 6311 . . . . . . . . . . . . 13
7263, 71eqtrd 2498 . . . . . . . . . . . 12
7372fveq2d 5875 . . . . . . . . . . 11
74 isof1o 6221 . . . . . . . . . . . . 13
759, 74ax-mp 5 . . . . . . . . . . . 12
76 f1ocnvfv1 6182 . . . . . . . . . . . 12
7775, 56, 76sylancr 663 . . . . . . . . . . 11
7873, 77eqtr3d 2500 . . . . . . . . . 10
7978ineq2d 3699 . . . . . . . . 9
80 ordom 6709 . . . . . . . . . . 11
81 ordelss 4899 . . . . . . . . . . 11
8280, 56, 81sylancr 663 . . . . . . . . . 10
83 sseqin2 3716 . . . . . . . . . 10
8482, 83sylib 196 . . . . . . . . 9
8579, 84eqtrd 2498 . . . . . . . 8
8614, 85syl5eq 2510 . . . . . . 7
87 isoeq5 6219 . . . . . . 7
8886, 87syl 16 . . . . . 6
8944, 88mpbid 210 . . . . 5
9045oiiso 7983 . . . . . 6
9148, 49, 90syl2anc 661 . . . . 5
92 isotr 6232 . . . . 5
9389, 91, 92syl2anc 661 . . . 4
94 isof1o 6221 . . . 4
95 f1of 5821 . . . 4
9693, 94, 953syl 20 . . 3
97 fzfid 12083 . . 3
98 fex 6145 . . 3
9996, 97, 98syl2anc 661 . 2
100 isoeq1 6215 . . 3
101100spcegv 3195 . 2
10299, 93, 101sylc 60 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818   cvv 3109  i^icin 3474  C_wss 3475  {csn 4029   class class class wbr 4452  e.cmpt 4510   cep 4794  Orwor 4804  Wewwe 4842  Ordword 4882   con0 4883  `'ccnv 5003  domcdm 5004  |`cres 5006  "cima 5007  o.ccom 5008  -->wf 5589  -1-1-onto->wf1o 5592  `cfv 5593  Isomwiso 5594  (class class class)co 6296   com 6700  reccrdg 7094   cen 7533   cfn 7536  OrdIsocoi 7955   ccrd 8337  0cc0 9513  1c1 9514   caddc 9516   clt 9649   cle 9650   cmin 9828   cn 10561   cn0 10820   cz 10889   cuz 11110   cfz 11701   chash 12405
This theorem is referenced by:  fz1iso  12511
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589  ax-pre-mulgt0 9590
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-se 4844  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-isom 5602  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-1o 7149  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-fin 7540  df-oi 7956  df-card 8341  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-sub 9830  df-neg 9831  df-nn 10562  df-n0 10821  df-z 10890  df-uz 11111  df-fz 11702  df-hash 12406
  Copyright terms: Public domain W3C validator