Theorem fzf 11705

Description: Establish the domain and codomain of the finite integer sequence function. (Contributed by Scott Fenton, 8-Aug-2013.) (Revised by Mario Carneiro, 16-Nov-2013.)

Assertion

Ref	Expression
fzf

Proof of Theorem fzf

Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssrab2 3584	. . . 4
2		zex 10898	. . . . 5
3	2	elpw2 4616	. . . 4
4	1, 3	mpbir 209	. . 3
5	4	rgen2w 2819	. 2
6		df-fz 11702	. . 3
7	6	fmpt2 6867	. 2
8	5, 7	mpbi 208	1

Syntax hints:  /\wa 369  e.wcel 1818  A.wral 2807  {crab 2811  C_wss 3475  ~Pcpw 4012   class class class wbr 4452  X.cxp 5002  -->wf 5589  cle 9650  cz 10889  cfz 11701

This theorem is referenced by:  elfz2  11708  fz0  11730  fzoval  11830  gsumval2a  15906  gsumval3OLD  16908  gsumval3  16911

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-neg 9831  df-z 10890  df-fz 11702