MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fzn0 Unicode version

Theorem fzn0 11729
Description: Properties of a finite interval of integers which is nonempty. (Contributed by Jeff Madsen, 17-Jun-2010.) (Revised by Mario Carneiro, 28-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
fzn0

Proof of Theorem fzn0
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 n0 3794 . . 3
2 elfzuz2 11720 . . . 4
32exlimiv 1722 . . 3
41, 3sylbi 195 . 2
5 eluzfz1 11722 . . 3
6 ne0i 3790 . . 3
75, 6syl 16 . 2
84, 7impbii 188 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  <->wb 184  E.wex 1612  e.wcel 1818  =/=wne 2652   c0 3784  `cfv 5593  (class class class)co 6296   cuz 11110   cfz 11701
This theorem is referenced by:  fzn  11731  fzfi  12082  fseqsupcl  12087  fsumrev2  13597  gsumval3OLD  16908  gsumval3  16911  pmatcollpw3fi  19286  iscmet3  21732  dchrisum0flblem1  23693  pntrsumbnd2  23752  wlkn0  24527  fzdifsuc2  31512  stoweidlem26  31808
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-neg 9831  df-z 10890  df-uz 11111  df-fz 11702
  Copyright terms: Public domain W3C validator