MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fzofzp1 Unicode version

Theorem fzofzp1 11909
Description: If a point is in a half-open range, the next point is in the closed range. (Contributed by Stefan O'Rear, 23-Aug-2015.)
Assertion
Ref Expression
fzofzp1

Proof of Theorem fzofzp1
StepHypRef Expression
1 elfzoel1 11827 . . . 4
2 uzid 11124 . . . 4
3 peano2uz 11163 . . . 4
4 fzoss1 11852 . . . 4
51, 2, 3, 44syl 21 . . 3
6 1z 10919 . . . 4
7 fzoaddel 11873 . . . 4
86, 7mpan2 671 . . 3
95, 8sseldd 3504 . 2
10 elfzoel2 11828 . . 3
11 fzval3 11885 . . 3
1210, 11syl 16 . 2
139, 12eleqtrrd 2548 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  =wceq 1395  e.wcel 1818  C_wss 3475  `cfv 5593  (class class class)co 6296  1c1 9514   caddc 9516   cz 10889   cuz 11110   cfz 11701   cfzo 11824
This theorem is referenced by:  fzofzp1b  11910  seqcaopr3  12142  seqcaopr2  12143  seqf1olem2a  12145  swrds1  12676  swrds2  12883  telfsumo  13616  telfsumo2  13617  fsumparts  13620  prodfn0  13703  prodfrec  13704  psgnunilem2  16520  gsumzaddlem  16934  gsumzaddlemOLD  16936  dvfsumle  22422  dvfsumge  22423  dvfsumabs  22424  dvntaylp  22766  taylthlem2  22769  pntlemr  23787  pntlemj  23788  wlkdvspthlem  24609  usg2wlkeq  24708  wwlknred  24723  monoords  31496  fmul01  31574  dvnmptdivc  31735  dvnmul  31740  stoweidlem3  31785  fourierdlem1  31890  fourierdlem12  31901  fourierdlem14  31903  fourierdlem15  31904  fourierdlem20  31909  fourierdlem25  31914  fourierdlem27  31916  fourierdlem41  31930  fourierdlem46  31935  fourierdlem48  31937  fourierdlem49  31938  fourierdlem50  31939  fourierdlem54  31943  fourierdlem63  31952  fourierdlem64  31953  fourierdlem65  31954  fourierdlem69  31958  fourierdlem70  31959  fourierdlem71  31960  fourierdlem72  31961  fourierdlem73  31962  fourierdlem74  31963  fourierdlem75  31964  fourierdlem76  31965  fourierdlem79  31968  fourierdlem80  31969  fourierdlem81  31970  fourierdlem84  31973  fourierdlem88  31977  fourierdlem89  31978  fourierdlem90  31979  fourierdlem91  31980  fourierdlem92  31981  fourierdlem93  31982  fourierdlem94  31983  fourierdlem97  31986  fourierdlem101  31990  fourierdlem102  31991  fourierdlem103  31992  fourierdlem104  31993  fourierdlem111  32000  fourierdlem113  32002  fourierdlem114  32003
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589  ax-pre-mulgt0 9590
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-sub 9830  df-neg 9831  df-nn 10562  df-n0 10821  df-z 10890  df-uz 11111  df-fz 11702  df-fzo 11825
  Copyright terms: Public domain W3C validator